Nejlepší odpověď
Další odpovědi ukazují, že druhá odmocnina 2 (což je přibližně 1 414) krát druhá odmocnina root of 2, is 2.
Kladná čísla však mají dvě odmocniny. Jeden je pozitivní a druhý je negativní. To znamená, že 4 má dvě odmocniny: +2 a -2.
Víte, že +2 x +2 je +4, ale uvědomili jste si, že -2 x -2 je také +4?
Takže když ve výroku o problému řeknete dvakrát „odmocnina 2“, není jasné, že musíte použít stejnou odmocninu 2 v obou případech. Pokud použijete kladný a vynásobíte jej záporným, získáte záporný výsledek.
Takže vzhledem k tomu, že +1,414 a -1,414 jsou každá jedna ze dvou odmocnin 2, lze stejně dobře řekněte, že jejich produkt je -2 (pokud používáte jeden pozitivní a jeden negativní) nebo produkt je +2 (pokud používáte dva stejné).
Je to něco jako když se někdo zeptá vy, jaké je (nebo bylo) příjmení vašeho dědečka; pokud máte (nebo jste měli) více než jednoho dědečka, měli byste na otázku odpovědět další otázkou: Který? Otec tvé matky. Oh, ten; jeho příjmení bylo …
Takže i v tomto případě byste měli odpovědět na otázku otázkou: Který? Na kterou druhou odmocninu ze 2 máte na mysli?
Odpověď
Máte pravdu. Proč?
Tato identita:
\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Pomocí toho jsme get;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0,5} \ cdot 2 ^ {0,5} = 2 ^ {0,5 + 0,5} = 2
Nebo lépe, jaká je druhá odmocnina definovaná jako
Je to řešení pro x z y v y = x ^ 2
Připomeňme si, že druhá mocnina je něco pro mocninu dva nebo vynásobeno samo o sobě.
Pomocí toho lze snadno přijít na
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Vzhledem k tomu, že popis OP vypadal trochu vágně, myslím, že by se mohl ukázat jako druhá odmocnina (2 krát druhá odmocnina ze 2) nebo
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}