Nejlepší odpověď
Skupina je jednoduchá , pokud má ne netriviální normální podskupiny.
V každé skupině G jsou obě podskupiny \ {e \} a G jsou normální. Říci, že G je jednoduché , znamená říci, že v G. neexistují žádné jiné normální podskupiny.
Protože každá podskupina abelian skupina je normální, skupina abelian může být jednoduchá, pouze pokud nemá netriviální podskupinu. To je možné pouze v případě, že je skupina hlavního řádu, a tedy cyklická . Takže cyklické skupiny jsou pouze abelianské jednoduché skupiny.
Alternativní střídavé skupiny A\_n (n \ ge 5) jsou příklady neabelovské jednoduché skupiny.
Další informace najdete v Simple Group – od Wolfram MathWorld
Odpověď
Každá skupina G má alespoň dvě normální podskupiny, jmenovitě G samotnou a podskupinu skládající se pouze z prvku identity è. Nazývají se nesprávné normální podskupiny.
Pokud se nyní skupina, která má pouze nevhodné normální podskupiny, nazývá se jednoduchá skupina.