Nejlepší odpověď
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Tento integrál je jednoduše oblast pod náhodnou funkcí hustoty pravděpodobnosti (pdf), kterou jsem zvolil , ale totéž platí pro jakýkoli soubor pdf, a protože pravděpodobnosti se pohybují od 0 do 1, tento integrál se pohybuje od 0 do 1 v závislosti na jeho dolní a horní hranici. Vzhledem k tomu, že dolní a horní hranice jsou 0 a ∞, tento integrál se poté vyhodnotí na 1. Je to jednoduše proto, že když integrujete od 0 do ∞, ve skutečnosti berete součet pravděpodobností každé vyskytující se události a víme, že přidáme-li pravděpodobnosti každé jednotlivé události vyskytující se ve vzorovém prostoru, pak se výsledek musí rovnat 1. Pro ilustraci uvedu jednoduchý příklad. Představte si, že hodíte minci dvakrát, přičemž každý výkyv je nezávislý na druhém.
Nechť H představuje převrácenou hlavu a T představuje převrácenou ocasní plochu
Váš ukázkový prostor je pak {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Jinými slovy, dvojité mince buď přistávají na hlavě, nebo obě přistávají na ocasy, nebo obě jsou protiklady jeden druhého.
P (oba jsou hlavy) = P (H, H) = 1/4
P (oba jsou ocasy) = P (T, T) = 1/4
P (oba jsou protiklady jeden druhého) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Souhrn těchto pravděpodobností dává: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Dobře! Takže pokud se integrál tohoto pdf (nebo jakéhokoli jiného pdf opravdu) od 0 do ∞ vždy vyhodnotí na 1, pak 2krát tento integrál vždy vyhodnotí na 2. Tady máš můj vole!
Odpověď
Pravděpodobně už je na Quoře nastaven: jaká je minimální hodnota s kladem a, b, c, d, takže abcd = 1 z \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Je tu zlatá oldy: jaké je nejmenší kladné celé číslo, které se vyskytuje nekonečně často jako rozdíl dvou prvočísel? Teprve nedávno víme, že takové celé číslo existuje a je menší než 1 000. Každý očekává, že odpověď je 2, ale dokazuje to, že je těžká. (První výše by mohla být prolomena tvrdou aplikací výpočtu. Existují početní triky, které dokážou identifikovat kandidáty na minimum. Prostor hledání je nominálně nekonečný, ale věci lze zúžit. Společné úsilí kdokoli se spoustou času a výpočetní síla a nějaká rozumná míra dovednosti by to nakonec prolomily.)
Riemannova hypotéza říká, že skutečná část netriviální nuly funkce Riemannova zeta je 1/2. Takže se zeptejte, jaké je největší číslo, které se vyskytuje jako převrácená hodnota skutečné části nuly funkce Riemann zeta? A odpověď je pravděpodobně 2, ale opět nejsme daleko od důkazu.
V jistém smyslu může být jakákoli ano-ne otázka matematiky, vyřešená nebo nevyřešená, přeformulována, uměle, ne-li přirozeně, do něčeho pro které by odpověď mohla být „2“.