Nejlepší odpověď
Kořenová kostka 9 je 2.083 cca
Krok 1 : Nejprve najděte nedílnou součást Odpověď leží mezi 2 a 3, protože 9 je mezi 8 (2 ^ 3) a 27 (3 ^ 3) Takže integrální část je 2 Krok 2: Vydělte 9 druhou mocninou integrální části ( 2 ^ 2 = 4 ), , které vám poskytnou 2,25, Nyní odečtěte integrální část ( 2 ) od 2.25 , , které budou 0,25 nyní rozdělit na 3, ( 0,25 / 3 = 0,08333…) Krok 3: Přidejte toto do integrální části 2 + 0,083… = 2,083 přibližně
skutečná odpověď pro ∛9 = 2.08008382305 ( převzato z Googel )
Odpověď
Zveřejněná otázka zní: Co je krychle kořenem −27? “
Plakát neobsahuje v otázce, jaký je kontext. Když diskutujeme mocenské funkce, které jsou kořeny, stejně jako u mnoha jiných funkcí, funkce není zcela definována nebo vyjádřena bez vyjádření domény a domény funkce. (Ano, na rozdíl od toho, co je populární mít cvičení pro studenta algebry na střední škole k nalezení domény funkce, která skutečně najde maximální doménu v kontextu reálných čísel není definice a použití funkce úplné [a často jako zde zcela neadekvátní] bez uvedení zamýšlené domény (jaké hodnoty má funkce bude použita), codomain (jaké hodnoty může funkce produkovat) a vztah, jak přecházet z prvků domény na prvky codomain. Brzy uvidíme, proč jsou důležité.
Upozorňujeme, že forma podstatného jména jednotného čísla ( root namísto kořeny ) a odpovídající ve zveřejněné otázce byl použit jednotný tvar slovesa ( je místo jsou ). jsou tři komplexní čísla, z nichž jedno je reálné, jehož kostka je −27. Pokud plakát chce, aby doména a doména byly R (reálná čísla), pak existuje pouze jedna možnost; pokud plakát chce, aby doménou a doménou byla C (komplexní čísla), pak existují tři možnosti, po kterých plakát zjevně touží, což bychom pak předpokládali být hlavním kořenem krychle.
Nejprve prozkoumejme, že doménou a doménou je R . Pokud definujeme funkci: f : R → R takové, že f ( x ) = x ³, pak různé hodnoty x mapují na různé hodnoty f ( x ) [tj. různé hodnoty x ³], což znamená, že f je injektivní. Navíc pro každé reálné číslo y existuje skutečné číslo x takové, že x ³ = y , což znamená f je surjective. Protože f je injektivní i surjektivní, je f bijektivní a invertibilní. Mapování kořenové funkce krychle R → R je inverzní funkcí f (s f se někdy v označuje funkce krychle R ). Kvůli bijektivitě víme, že kořen krychle je jedinečný. Existuje pouze jedna hodnota, jejíž krychle je −27 a toto číslo je −3. Jedinou hodnotou, která může být kořenem krychle −27, je tedy −3.
Zadruhé, pojďme prozkoumat, že C jako doménu a doménu. Pokud definujeme funkci: f : C → C takové, že f ( x ) = x ³, již neplatí, že f je injekční.Pro nenulové y budou existovat tři hodnoty x , které se mapují na y . Například f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Protože f není injekční, nezáleží na tom, že f je surjektivní a f není ani bijektivní, ani invertibilní. Matematici však vyvinuli poněkud svévolné, ale jednoduché a konzistentní kritérium, které určuje, která z těchto tří možností tvoří hlavní kořen krychle komplexního čísla, a to je hodnota zamýšlená, když řekneme „ kořen krychle z “[jednotného čísla]. Proces je: * Která ze tří možností má největší skutečnou část? Pokud odpověď přinese jedinečnou hodnotu [přinese jednu nebo dvě hodnoty], pak je touto hodnotou kořen krychle. * Není-li odpověď na první otázku jedinečná, vezmeme kteroukoli ze dvou hodnot získaných v první otázce, která má pozitivní imaginární část. Pro −27 jsou tři možnosti: −3, 1,5 + 1,5i√3 a 1,5 – 1,5i√3. Existují dvě hodnoty, které sdílejí roli největší reálné části: 1,5 + 1,5i√3 a 1,5 – 1,5i√3. Ten, který má kladnou imaginární část, je 1,5 + 1,5i√3, což je hlavní kořen krychle −27 v komplexní doméně.
Nyní vidíme, že je důležité specifikovat doménu, protože jsme skončili se dvěma různými odpověďmi, jednou pro každou ze dvou domén: Kořen kostky −27 ve skutečné doméně je −3. Kořen kostky −27 v komplexní doméně je 1,5 + 1,5i√3. Vypadá to divně? Není R ⊂ C , není tedy skutečné číslo −27 stejné jako komplexní číslo −27? Proč by stejné číslo nemělo stejný kořen krychle? Ve složité rovině se mohou stát divné věci, které si ani neuvědomujeme (dokud nebudeme mít kurz komplexní analýzy), ale ve skutečnosti mají dopad, i když se zaměřují na reálná čísla (konvergence výkonových řad pro funkce reálné hodnoty je ovlivněna umístění singularit v komplexní rovině) komplexního rozšíření funkce. Kořenová funkce krychle, ve spojení s logaritmickou funkcí ln, má v komplexní rovině to, co se nazývá řez větve spojující větve v bodě 0 a „nekonečno“ a řez větve je konvenčně podél záporné reálné osy (nechceme mají vtipné chování podél kladné skutečné osy a nechtějí asymetrii mezi pozitivní imaginární polorovinou a negativní imaginární polorovinou). Klíčovým chováním řezů větví je diskontinuita – hodnota funkce s řezem větve má určitý přechod na řezu větve, takže hodnota právě na jedné straně řezu větve a hodnota jen na druhé straně řezu řez větví se k sobě nepřibližují, protože dva body se k sobě přibližují. Všude jinde může být funkce nepřetržitá. Vezměme si například v kruhu o poloměru 27 se středem 0 v komplexní rovině. Při hodnotě 27 je hlavní kořen krychle považován za 3. Sledujte kruh kolem −27 proti směru hodinových ručiček (přes kladnou imaginární polorovinu) a kořen krychle se plynule a plynule mění a dosáhne 1,5 + 1,5i √3 při -27. Pokud místo toho začínáte na 27 a sledujete kruh ve směru hodinových ručiček (skrz zápornou imaginární polorovinu), kořen krychle se bude znovu nepřetržitě měnit, dokud nedosáhnete 1,5 – 1,5i√3 při −27. Dva limity blížící se ke stejnému bodu z opačných stran řezu větve se liší o 3i√3, což není 0. Limita kořenové krychle x funkce na −27 závisí na cestě k −27, takže limit neexistuje a funkce tam nemůže být spojitá. Všimněte si, že ani jeden limit není -3, hodnota kořene krychle −27 pro doménu R .
Ve výsledku tedy existují několik matematiků (podle mých omezených zkušeností většinou Němců), kteří nemohou vydržet takový nesoulad, a tak nakonec v souvislosti s doménou skončí kořen krychle všech záporných čísel R . Většina matematiků nechce nazývat kořen krychle záporného čísla nedefinovaného v kontextu domény R , protože by to porušilo koncept invertovatelnosti bijekce a inverzní funkce je definována na úplné doméně původní funkce, plus reálná čísla se sčítáním, odčítáním, násobením, dělením kromě 0 a mocniny s celočíselnými exponenty se chovají pěkně a podle očekávání, když jsou vloženy do C . Mnoho věcí se rozpadá, když jsou zapojeny mocniny s necelými exponenty.Platí omezení zákonů mocnin, protože pokud se je pokusíte použít s neceločíselnými exponenty a imaginárními nebo zápornými reálnými bázemi, získáte klamné výsledky. Mnoho otázek Quora zahrnuje takové problémy. Nenechte se překvapit přítomností těchto problémů.