Nejlepší odpověď
Shockleyova diodová rovnice :
I = je (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = diodový proud
Je = měřítko proudu nebo proud sytosti zpětného zkreslení
V\_D = napětí přes diodu
n = faktor ideality nebo emise koeficient
V\_T = tepelné napětí = ( kT ) / q
k = Boltzmannova konstanta = 1,38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = absolutní teplota spojení pn
q = elementární náboj = náboj elektronu = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Odpověď
Rovnice Lotka-Volterra pro exponenciální růst populace a upravené rovnice pro logistický růst a mezidruhové interakce jsou zjednodušené matematické modely založené na diferenciálních rovnicích . Verze, které možná znáte, jsou pravděpodobně odvozené rovnice z těchto diferenciálních rovnic.
Pojďme napsat základní rovnici Lotka-Volterra pro exponenciální růst : \ frac {dN} {dt} = rN
N je velikost populace, r je vnitřní rychlost růstu. Všimněte si, že se jedná o velmi jednoduchou rovnici. Je to také velmi jednoduchá model, který nezohledňuje únosnost, mezidruhové interakce nebo mezidruhové interakce. Byl však vyvinut, protože ekologové zjistili, že někdy mohou časově přizpůsobit vývoj populace křivce. Protože byly nesrovnalosti, přidali výraz: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Ani to není příliš složité. K je nosnost a jak se N blíží ke K, zlomek vpravo se blíží 0, takže velikost populace klesá na K, což vytváří logistickou křivku . Pokud byste chtěli modelovat růst jediné kultury buněk po dlouhou dobu, je to jeden z modelů, které byste použili, kdyby se dostali do bodu přeplnění v Petriho misce. Tento model se používá i jinde.
Takže jsme pokryli exponenciální růst a nosnost. A co mezidruhové interakce (tj. Konkurence, predace, parazitismus, vzájemnost, komenzalismus, amensalismus)? Můžete je zohlednit pomocí koeficientu pro interakci mezi těmito dvěma druhy. Tento koeficient musí představovat účinek interakce na daný druh, takže je pozitivní, pokud je dotyčný druh nepříznivě / negativně ovlivněn, a negativní, pokud je dotyčný druh je pozitivně ovlivněno . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alfa je mezidruhový interakční koeficient, první dolní index je modelovaný druh a druhý interagující druh. Ostatní pojmy už víte. To lze zobecnit na n druhů , jak jste již možná předpokládali. Budete potřebovat n diferenciálních rovnic, n vnitřní rychlosti růstu, n únosnosti a n ^ 2-n alfy.
Co to dělá? Produkuje logistickou křivku se sníženým maximem řádově alfa krát N, takže pozitivní interakce zvyšuje maximum a negativní interakce snižuje maximum. Tím se nyní stává spojený systém, kde jedna rovnice omezuje druhou a naopak .
Tato poslední sada diferenciálních rovnic se často nazývá „konkurenční model Lotka-Volterra“. Je to proto, že typická aplikace je v konkurenční dynamice, zejména kvůli spojování rovnic.
Jeden další model pod názvem „Lotka-Volterra“ je model predátor-kořist. Tento model postrádá únosnost a vnitřní rychlosti růstu, ale přidává dva koeficienty na rovnici. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alfa, beta, gama a delta jsou výše uvedené koeficienty.
Takhle fungují tyto diferenciální formy.