Nejlepší odpověď
Abych byl přesný, nelze použít zvlnění jediného vektoru. K převzetí potřebujete vektorové pole zvlnění, něco jako toto:
Zvlnění je operátor diferenciálu, který vezme jedno trojrozměrné vektorové pole a vyplivne další trojrozměrné vektorové pole.
Chcete-li získat představu o tom, co zvlnění znamená, představte si, že máme vektorové pole, které představuje rychlost tekutiny. To znamená, že tekutina vyplňuje nějaký prostor a „rychlostní pole“ nám říká, jaká je rychlost kapaliny v každém bodě tohoto prostoru. Vezmeme-li zvlnění rychlostního pole, dostaneme nové vektorové pole, které nám zhruba řekne, jak se tekutina otáčí v každém bod ve vesmíru. Konkrétně velikost vektoru zvlnění vám řekne sílu rotace a směr vám řekne směr rotace podle Pravidla pravé ruky .
V cartesi souřadnice, zvlnění lze vypočítat jako vzájemný součin operátoru del a původního pole: \ mathrm {curl} (\ vec {F}) = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {F} = ( \ frac {\ částečné F\_z} {\ částečné y} – \ frac {\ částečné F\_y} {\ částečné z}) \ hat {x} + (\ frac {\ částečné F\_x} {\ částečné z} – \ frac {\ částečný F\_z} {\ částečný x}) \ klobouk {y} + (\ frac {\ částečný F\_y} {\ částečný x} – \ frac {\ částečný F\_x} {\ částečný y}) \ klobouk {z}
Jedním z největších důvodů, proč je zvlnění důležité, je Helmholtzův rozklad . V zásadě vše, co potřebujete k úplné charakterizaci vektorového pole, je jeho divergence a zvlnění. Toto se používá k velkému efektu, například v Maxwellových rovnicích, které zadáním zvlnění a divergence elektrického a magnetického pole umožňují vyřešit pole:
Odpověď
Různí lidé mohou považovat různé analogie / vizualizace za užitečné, ale zde je jedna možná sada„ fyzických významů “.
Divergence: Představte si tekutinu, přičemž vektorové pole představuje rychlost tekutiny v každém bodě vesmíru. Divergence měří čistý tok tekutiny z (tj. odchylující se ) od daného bodu. Pokud místo toho teče tekutina do tohoto bodu bude divergence negativní.
Bod nebo oblast s pozitivní divergencí se často označuje jako„ zdroj “(tekutina nebo cokoli jiného) pole popisuje), zatímco bod nebo oblast se zápornou divergencí je „jímka“.
Curl: Vraťme se k naší tekutině, přičemž vektorové pole představuje rychlost tekutiny. Zvlnění měří míru, do jaké se tekutina otáčí kolem daného bodu, extrémními příklady jsou vířivky a tornáda.
Představte si malý kousek tekutiny, dostatečně malý na to, aby zvlnění bylo v něm víceméně konstantní. Jste také zmenšení velmi malí a bylo vám řečeno, že musíte plavat kolo po obvodu té dávky tekutiny. Rozhodli jste se plavat ve směru nebo proti směru hodinových ručiček? Pokud je zvlnění rychlosti nula, pak na tom nezáleží. Ale pokud je nenulové, pak v jednom směru jdete většinou s proud a v opačném směru byste se vydali převážně proti proudu, a proto vaše volba směru na tom bude záležet. Znamení zvlnění vám řekne, která je ta správná volba.
Přechod: I když je perfektní použít gradient vektorové pole, výsledkem je tenzor 2. úrovně (jako matice), a proto je obtížnější jej intuitivně vysvětlit (i když to snad někdo jiný zvládne). Místo toho tedy budu hovořit o gradientu skalárního pole: konkrétně o poli, které v daném bodě dává nadmořskou výšku nad hladinou moře. na Zemi (specifikováno, řekněme, pokud jde o zeměpisnou šířku a délku).
V této situaci je gradient ve skutečnosti poměrně jednoduchý: ukazuje „do kopce“ (v nejstrmějším směru) a velikost říká jak strmé to je. Například pokud gradient ukazuje na severovýchod o síle 0,2, pak je nejstrmější stoupání na severovýchod a každý metr, který urazíte na severovýchod, bude mít za následek 0,2 metru převýšení.
U přechodu vektorového pole si jej můžete představit jako přechod každé komponenty jednotlivého vektorového pole jednotlivě, přičemž každé z nich je skalární.