Nejlepší odpověď
Co to znamená 1 nebo 2 standardní odchylky průměru?
Data, která jsou normálně distribuována (unimodální a symetrická), tvoří křivku ve tvaru zvonu. Průměr, medián a režim jsou přibližně stejné hodnoty.
Průměr je vyjádřen μ (mu), jako jak vidíte výše, průměr je střed. Směrodatná odchylka je reprezentována σ (sigma). Směrodatná odchylka je změnou variace. Vzorec pro standardní odchylku je:
Jak je vidět výše, jedna standardní odchylka od průměru zabírá 68\% všech údajů v normálním modelu dvě standardní odchylky od průměru zaberou 95\% dat.
Jako příklad:
Mnoho IQ testů má μ = 100 a σ = 15. Jedna standardní odchylka nad nebo pod průměrem je tedy IQ skóre od 85 do 115. To znamená, že 68\% populace bude mít IQ skóre mezi 85 a 115. Dvě standardní odchylky od průměru budou pokrývat skóre od 70 do 130. 95 \% populace bude mít skóre IQ v rozmezí 2 standardních odchylek od průměru.
Odpověď
Je často užitečné vyjadřovat data standardizovanými termíny.
Předpokládejme například, že jsem vám řekl, že v roce 2018 si rodina vydělala 100 000 $. Možná i nemusíte mít pocit, co to znamená. Pokud ale odečtu průměrný příjem domácnosti (83 000 USD) a dělíme směrodatnou odchylkou příjmu domácnosti (34 000 USD), dostanu 0,5. Řekl bych tedy, že tato rodina vydělala polovinu standardní odchylky nad průměrem.
To je zvláště užitečné, pokud jsou podkladová data měřena ve složitých nebo neznámých jednotkách. Když píšu doporučení pro studenty, často se neptají: „Jak dobrý je tento student?“ ale „Jak se řadí mezi všechny studenty ve vaší instituci?“ Nechtějí odpověď typu: „Je opravdu dobrá“ nebo „Je 8,5“, ale „Je 1,5 standardní odchylky nad průměrem.“
To nemá nic společného s normální distribucí . Je to jen způsob standardizace dat, aby bylo možné vyjádřit, jak se liší od průměru.