Nejlepší odpověď
Tento symbol – ≅?
V zásadě to znamená podobnost rovnající se rovnocennosti. Například dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejnou velikost a tvar (izomorfní), i když jsou navzájem zrcadlovými obrazy nebo jsou v rovině odlišně orientovány. V modulární aritmetice je upřednostňováno jiné znaménko ≡, někdy nazývané „identita“.
Není to totéž jako „přibližná“ ekvivalence (~ nebo ≈), což implikuje určitý proces přizpůsobení nebo bootstrapování dat, která by se dalo vylepšit – například výpočty, kde Pi je omezeno na 3,14.
Mnoho matematiků však může a používá ≅ a ≡ a dokonce ~ a ≈ více či méně zaměnitelně. Používají se také další znaky ekvivalence .
Odpovědět
Mluvit trochu neformálně (ale stále přesně), = znamená přesně to samé a \ equiv znamená totéž ve všech důležitých ohledech, na kterých záleží.
Na chvíli zapomeňte na matematiku. Přemýšlejte o filmech. Předpokládejme, že jsem vytvořil film, který byl stejný jako Harry Potter ve všech směrech – stejní herci, stejný dialog, stejné efekty – až na to, že jsem trochu změnil šatník. Řekněme, že jsem se rozhodl, že barvy různých domů se mírně liší, že některá košile mají různý počet knoflíků atd. Řekněme, že jsem nazval svůj film Harold Porter .
To by přesně nebyl stejný film. Takže Harry Potter \ neq Harold Porter . Pokud ale nejste typem člověka, kterému záleží na rozdílech v šatníku, můžete je považovat za prakticky stejný film. Jinými slovy, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
Poprvé studenti matematiky obvykle vidí \ equiv v geometrii. Naučí se některé věty, které jim dají vědět, že například \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Důvod \ equiv se používá místo = je proto, že tyto trojúhelníky nejsou úplně stejné: jeden může být umístěn zde, zatímco druhý je umístěn tam. Ale v geometrii se o to nestaráte. Záleží vám na věcech, jako jsou úhlové míry, délky stran, oblasti atd. A ve všech těchto důležitých ohledech jsou trojúhelníky stejné.
Jistě, jde většinou o sémantický rozdíl, ne o hluboký rozdíl. Jak postupujete vpřed v matematice, existuje spousta různých způsobů, jak mohou být věci rovnocenné, aniž by byly stejné. Někdy máte co do činění s několika různými pojmy rovnocennosti najednou. Pokud znáte kontext, někdy stačí napsat = místo \ equiv, abyste si ušetřili notační bolesti hlavy.
Například v relativně pokročilé oblasti matematiky existuje myšlenka, že dvě funkce jsou „ totéž “, pokud se liší pouze na množině nulové míry – ať je to cokoli. Ale jeden téměř nikdy nepíše f \ equiv g, aby popsal, že f a g jsou stejné, kromě sady nuly míry. Prostě píší f = g.