Nejlepší odpověď
Záleží na tom.
a ^ 2 + b ^ 2 nemůže počítat, protože neexistují žádná dvě čísla, která mají součet nula a součin větší než nula.
Součet dvou čtverců ve tvaru a ^ 4 + 4b ^ 4 lze započítat jako:
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 – 4a ^ 2b ^ 2
(a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2ab) (a ^ 2 + 2b ^ 2 – 2ab)
Příklady:
x ^ 4 + 4 = (x ^ 2 + 2x + 2) (x ^ 2 – 2x + 2)
x ^ 4 + 64 = (x ^ 2 + 4x + 8) (x ^ 2 – 4x + 8)
x ^ 4 + 324 = (x ^ 2 + 6x + 18) (x ^ 2 – 6x + 18)
Mohli bychom zkusit faktorovat x ^ 4 + 1 a x ^ 4 + 2 tímto způsobem:
x ^ 4 + 1 = (x ^ 2 + \ sqrt {2} x + 1) (x ^ 2 – \ sqrt {2} x + 1)
x ^ 4 + 2 = (x ^ 2 + \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2}) (x ^ 2 – \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2})
Kdokoli z nich můžeme faktorovat pomocí iracionálních čísel.
Mohli bychom také zkusit faktor x ^ 2 + 4:
\ sqrt {x ^ 4} + 4
(x + 2 \ sqrt {x} + 2) (x ^ 2 – 2 \ sqrt {x} + 2)
Je také možné počítat součet čtverců ve tvaru a ^ 6 + b ^ 6, protože jsou také kostkami. Součet dvou kostek (a ^ 3 + b ^ 3) lze započítat jako (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2):
a ^ 6 + b ^ 6 = (a ^ 2) ^ 3 + (b ^ 2) ^ 3 = (a ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 4 – a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4)
a ^ 6 + 64 = (a ^ 2 + 4) (a ^ 4 – 4a ^ 2 + 16)
Mohli bychom zkusit faktor x ^ 2 + 1 takto:
\ sqrt [3] {x ^ 6} + 1
(\ sqrt [3] {x ^ 2} + 1) (\ sqrt [3] {x ^ 4} – \ sqrt [3] {x ^ 2} + 1)
Odpověď
Ano, toto ovlivňuje \ C
a ^ 2 + b ^ 2
= a ^ 2-i ^ 2b ^ 2
= (a + ib) (a-ib)
kde i = \ sqrt {-1}
Pokud však máme toto….
a ^ 4 + 4b ^ 4 pak
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 [Toto je stále součet čtverců]
= (a ^ 2 + 2b ^ 2) ^ 2–4a ^ 2b ^ 2
= (a ^ 2 + 2ab + 2b ^ 2) (a ^ 2–2ab + 2b ^ 2)
Toto se nazývá Sophie Germain Identity .