Nejlepší odpověď
Vždy jsem předpokládal, že to pochází ze vzorce pro Obvod: C = 2πr, což znamená, že tento vzorec platí bez ohledu na poloměr kruhu; to znamená, že poloměr konkrétní kružnice je irelevantní, nebo dělám kruhový argument?
Každopádně se ukázalo, že π / 2 Radians = 90 °, π Radians = 180 °, a proto , 2π Radians = 360 °, to znamená, 2π Radians = obvod JAKÉKOLI kružnice, bez ohledu na poloměr nebo jakýkoli jiný velikostní parametr kružnice.
Nejsem si jistý, zda souhlasím s předpokladem vaší otázky, tj. „Proč je kruh 2π radiány“. Protože radián je ve skutečnosti popis obloukového segmentu obvodu, který je stejně dlouhý jako poloměr kruhu, a radiány 2π jistě popisují taženou oblast kruhu, případně popisuje Plochu a obvod kruhu, ale kruh je jedna věc, různé vlastnosti kruhu, např oblouk, obvod, poloměr, Plocha jsou každá jedna věc odlišná od částí kruhu.
Není mým záměrem nit-pick, ale používat přesný jazyk, abychom měli všichni jasno v tom, co je diskutováno.
Odpověď
Stupně a radiány jsou dvě běžné měrné jednotky úhlů.
V kruhu je podřízen střední úhel jednoho radiánu o velikosti obloukem, který má stejnou délku jako poloměr, tj. s (délka oblouku) = r (poloměr) * θ (míra v radiánech podřízeného středového úhlu) r = r (θ) θ = 1 radián A střední úhel jednoho radiánu by měřil přibližně 57,3 stupňů a v kruhu je 360 stupňů; 360 stupňů / (57,295779513082320 … stupňů / radián) se tedy rovná 2π radiánům. Jinými slovy, kruh má 2π radiány, stejně jako kruh má 360 stupňů, tedy 2π radiány = 360 stupňů. Jinými slovy, víme, že obvod nebo vzdálenost kolem kruhu o poloměru r = 2πr; Pomocí vzorce délky oblouku s = rθ máme: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Dělíme-li obě strany r, máme: θ = 2π radiány Plná kružnice nebo jedna úplná rotace kružnice tedy odpovídá úhlu 2π radiánů. Zajímavým faktem je, že pokud je obvod kruhu vydělen poloměrem, tj. C / r, zjistili bychom, že obvod obsahuje poloměry 2π.