Nejlepší odpověď
Technicky to není jako log \, n = log\_ {10} \, n, ne log\_2 \ , n.
Ale pokud a = b, pak log \, a = log \, b, že? Takže pokud n = n (což samozřejmě dělá), pak log\_2 \, n = log\_2 \, n. Nyní, jako log\_2 \, 2 = 1, můžeme také napsat log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n, nemůžeme?
A jako log \, a ^ b = b \ cdot log \, a, vidíme, že log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. To je známá vlastnost logaritmů.
Poslední krok si nyní musíte uvědomit, že logaritmus je monotónní funkce. To je zásadní; to znamená, že pokud jsou výsledky stejné, jsou argumenty také stejné. Nefungovalo by to např. sinus… Ale pro monotónní funkce, pokud f (x) = f (y), pak x = y. Takže můžeme konečně konstatovat, že 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Odpověď
Pomocí vlastnosti logů, kde \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, můžeme prokázat tvrzení, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
Důkaz:
Nastavíme původní příkaz na y. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Nyní můžeme na každou stranu použít základnu protokolu 2. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Pomocí dříve uvedená vlastnost log, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
Základna protokolu b z b bude vždy rovna 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Proto y = n