Nejlepší odpověď
* A2A
Sine is trigonometrická funkce, která se rovná poměru strany naproti danému úhlu (v pravém trojúhelníku) k přeponě.
Poznámka: všechny trigonometrické funkce platí pouze pro pravé trojúhelníky ..
Ale hodnota sinu je závislá na úhlu. Takže pro úhel a je hodnota sinu vždy stejná .. V žádném případě není pravý opak
Rozsah hodnot sinu je [-1,1]…
Bez ohledu na to, co úhel může být .. Jak dostaneme hodnotu sinu pro úhly, které mají jakoukoli hodnotu … Nyní můžeme říci, že:
f (x) = sinx .. Zde x může být libovolný úhel od minus nekonečna do plus nekonečno..Ale hodnota znaménka bude vždy v rozsahu [-1,1] ..
Tato funkce se však neliší od běžné funkce Víme, že: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Zde je několik článků pro vaši referenci .. Zde najdete lepší a popsanou definici sinusových a dalších trigonometrických funkcí ..
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Odpověď
Existuje několik způsobů, jak definovat sinus jako funkci, v závislosti na tom, jaká pravidla povolíte pro definici.
Jedním ze způsobů je říci, že \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Někdo by mohl namítnout, že se tím problém přesouvá z „jak definujete sinus“ na „jak definujete komplexní integraci“, ale to je maličkost.
Podobně by se dalo říci, že sinus je jedinečný skutečný funkce f (x), která splňuje diferenciální rovnici f „“ = -f s počátečními podmínkami, že f (0) = 1, f „(0) = 0. Toto je implicitní definice, ne explicitní. Ale je to platná definice.
Tuto definici lze však použít k vygenerování Taylorovy expanze pro získání
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf „(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f“ „(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ cca x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
Posledním výrazem je polynomická aproximace 7. řádu pro sinusovou funkci, která je přesná na přibližně 7 desetinných míst pro 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Existují některé jemnosti, například dokazování, že Taylorova řada konverguje pro všechna x, ale v zásadě jak to udělat.
Možná budete mít možnost přijít s něčím na základě délky oblouku kruhu: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, ale teď nejsem nakloněn pokusu vyřešit to pro \ sin \ theta.