Nejlepší odpověď
Není jasné, na co se ptáte, ale můj nejlepší odhad je že chcete x a y tak, že xy = 100 a xy = 1. Mělo by být snadno zřejmé, že existují dvě řešení, jeden pár blízko 10 a jeden pár blízko -10. Ve skutečnosti nás 9 a 11 skutečně zavírají na 99.
Můžeme použít první strategii, kterou se někdo naučí, pro řešení soustav rovnic : substituce. Protože x = y + 1, lze první rovnici přepsat y (y + 1) = 100, což je y ^ 2 + y-100 = 0, pokud je napsáno ve standardní formě.
Nyní použijeme kvadratický vzorec, abychom získali naše řešení: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. V desítkové soustavě by jedno řešení bylo asi 9,5125 a 10,5125 a druhé by bylo jejich protikladem.
Odpověď
Zde jsou dva vzorce, které jsem odvodil pro čísla, přičemž každá číslice ve všech n-číslicích čísla:
Počet každé číslice (1 až 9) ve všech n-číslicích = = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Počet 0 ve všech číslicích n = = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Za předpokladu, že jste chtěli do svého rozsahu zahrnout 1 a 100, musíme počítat všechny typy číslic v 1místných a 2místných číslech, stejně jako číslice v 100. Můžeme tak učinit bez manuálního výčtu jednotlivých typů číslic.
Zjistíme počet 0:
Počet 0 ve všech jednociferných číslech = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Počet 0 ve všech dvoumístných číslech = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Počet 0 na 100 = 2.
Proto je celkový počet 0 v rozsahu 1–100: 0 + 9 + 2 = 11.
Zjistíme počet 1:
Počet 1 ve všech 1místných číslech = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Počet 1 ve všech 2místných číslech = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Počet 1 ze 100 = 1.
Proto je celkový počet 1 v rozsahu 1–100 je: 1 + 19 + 1 = 21.
Všechny ostatní číslice (2 až 9) budou mít stejný počet jako 1 na všech jednomístných číslech a na všech dvoumístných číslech, jako diktováno vzorcem: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Proto celkový počet každé číslice (2 – 9) v rozsahu 1–100 je: 1 + 19 = 20.
Proto je číslice, která se v rozsahu vyskytuje nejčastěji 1 až 100 je 1.
Poznámka:
Pokud ze svého rozsahu vyloučíte 1 a 100, bude číslo 0 (11–2) = 9, počet 1 bude (21–1–1) = 19, ale počet dalších číslic (2 až 9) zůstane 20. V takovém případě nebude žádná číslice Bude se vyskytovat nejvíce. Číslice 2 až 9 budou spojeny po 20 výskytech.
Hodně štěstí!