Nejlepší odpověď
Jak najdu povrch kruhového prstence?
Kruh prsten je v podstatě torus.
Plocha torusu je plocha, kterou tvoří kruh o poloměru r otočený kolem osy ve vzdálenosti R od středu kruhu (R> r). Osa prochází středem torusu.
Tak dostaneme kruhový prsten o tloušťce 2r s vnitřním poloměrem Rr a vnějším poloměrem R + r.
Průřez kruhového prsten je uveden níže.
Zvažte malou část kruhu nalevo, pod úhlem \ theta s přímkou spojením středů dvou kruhů na diametrálně protilehlých koncích průřezu, subtending úhel d \ theta ve středu kruhu, jak je znázorněno na obrázku.
Oblouk tvořený úhlem d \ theta je r \, d \ theta.
Vzdálenost tohoto oblouku od středu prstence je Rr \ cos \ theta.
Když tento oblouk otočíme kolem osy procházející středem prstence dostaneme proužek povrchu prstence o rozměrech 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta.
Chcete-li získat povrch musíme to integrovat z \ theta = 0 do \ theta = 2 \ pi.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad The povrch kruhového kruhu je 4 \ pi ^ 2rR.
Odpověď
Existují dva typy kruhových kruhů, které jsem viděl.
[1] Kruhový kruh s kruhovou plochou průřezu.
v tomto případě k nalezení povrchové plochy stačí provést řez. Vypadalo by to jako … válcová tyč.
Nalezení povrchu je
Poloměr válcové tyče, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}, kde R\_1 a R\_2 jsou vnitřní a vnější poloměr kruhového prstence.
Délka válcové tyče, l = 2 \ pi R\_m, kde R\_m znamená poloměr kruhového prstence, tj. R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
Povrch = 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
tj , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] Kruhový kruh bez kruhového průřezu: například vezměte průřez obdélníku
pokud průřez zkrátíme
Myslím, že povrch lze snadno vypočítat. Udělejte to sami!