Nejlepší odpověď
Věřím… s… rozdílem. Vezměme si například graf y = x ^ 2, pěknou a jednoduchou kvadratickou funkci. A pokud si vzpomeneme na naši lekci předpočtu, víme, že sklon (nebo tangensu) v daném bodě lze vypočítat pomocí m = dy / dx a dy / dx pro tuto funkci je dy / dx = 2x.
Takže pokud chcete znát sklon této kvadratické rovnice v určitém bodě x1 nebo x2, stačí připojit tuto hodnotu x1 na dy / dx = 2x a tím získáte hodnotu sklonu v těchto bodech x1. Například chcete vědět, jak velká je sklon při x = 6, poté připojte a získejte m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Pokud tomu nevěříte metodu, můžete to udělat jen s tradičním tangensovým prohledáváním tak, že m = Δy / Δx nebo rise / run
ale jak jste si možná všimli, jak to můžeme udělat, protože kvadratické není ve skutečnosti „přímé čára “a místo toho dělá nějaké křivky. Potřebujeme nějaký druh nástroje v matematice, kterému jsme říkali „Limit“. Chci říct, vezmeme nějaký bod, který chcete znát sklon, řekněme x0, musí mít odpovídající f (x0) [pamatujte, kvadratická rovnice je dobře definována pro jakoukoli skutečnou hodnotu x], pak vezmeme další x1, řekněme jsou odděleny od jednotek h, například h = x1 – x0
pro x1 by s sebou měly mít také odpovídající f (x1) a lze je vyjádřit jako f (x0 + h). Nyní máme dva body, máme vzestup a běh, který můžeme vzít do našeho vzorce „tradičního hledání tečny“ m = rise / run.
m = rise / run
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Ale to nebude přesné, protože tato metoda najděte tečnu mezi těmito dvěma libovolně body někde v grafu, ne tečnu v bodě x0. Nedělejte si starosti, zde použijeme „Limit“ (to se vám možná nebude líbit).
Představte si bod x1. Představte si, že to pomalu přijde na x0, jak se h přiblíží k 0. Co se stane? Ano, získáte pěknou aproximaci [cílovou hodnotu] tečny v určitém okamžiku požadovanou x0. Tento výraz:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
je váš klíč k nalezení svahu na těchto kvadratických rovnicích . Ve skutečnosti jej lze použít pro všechny druhy spojitých (v tomto okamžiku) funkcí.
Už jste na ně udělali dojem? Pokud jste si všimli, tento vzorec je ve skutečnosti definicí samotného diferenciálu. Ve skutečnosti tedy používáte diferenciál k nalezení sklonu pro jakýkoli druh spojitých funkcí.
Odpověď
Máte sklon, který se mění podél křivky kvadratické rovnice. Je to parabola, takže sklon v kterémkoli daném bodě je jedinečný.
Okamžitý sklon nelineární křivky lze najít z hlediska nezávislé proměnné (obvykle x ) výpočtem první derivace funkce. Pro daný bod na křivce můžete zadat souřadnici x do první derivační funkce a výslednou hodnotou je sklon v daném bodě na křivce.
Příklad:
Kvadratický funkce
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
Derivát f (x) je:
f (x) = 2x + 4
takže v bodě na křivce, kde například x = 1, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Takže v x = 1 je okamžitý sklon křivky bude 6.
Připojte další hodnoty x do derivační funkce a najděte sklon na těchto místech x na křivce.