Nejlepší odpověď
Jak najdeme těžiště nakloněného půlkruhu?
Těžiště těla se nezmění, pokud změníme jeho polohu.
Takže abychom našli těžiště nakloněného půlkruhu o poloměru r, pro větší pohodlí jej otočíme do polohy zobrazené níže.
Podle symetrie je jasné, že těžiště leží na poloměru kolmém k základně půlkruhu.
Zvažte nekonečně malý vodorovný pás tlusté barvy, ve vzdálenosti y od základny, jak je znázorněno na obrázku.
Délka pásu je 2x.
Okamžik všech těchto pásů půlkruh kolem základny dělený plochou půlkruhu, dali bychom nám vzdálenost těžiště od základny.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Podle Pythagorovy věty dostaneme x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ right) ^ {3/2} \ right] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Pokud tedy vezmeme v úvahu, že základna půlkruhu o poloměru r leží na ose X se středem základny v počátku, souřadnice těžiště jsou \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
Bez ohledu na orientaci půlkruhu , relativní poloha těžiště zůstává stejná.
Odpověď
Chcete-li najít těžiště půlkruhového tvaru , potřebujete znát poloměr (r) a poté lze najít souřadnice x a y těžiště , jak je uvedeno níže: Všimli jste si, že souřadnice x těžiště je nula? Je tomu tak proto, že souřadnicový systém je umístěn uprostřed půlkruhu .
Ashutosh