Jak porozumět ∫udv = uv-duvdu? Interpretuji to jako obrácené pravidlo produktu


Nejlepší odpověď

Začněme s pravidlem produktu.

Příklad: f (x) = sin (x) cos (x) dy / dx = (cos (x)) ^ 2 – (sin (x)) ^ 2

Jak jsem se tam dostal? Pravidlo produktu je: When y = uv, uv jsou dvě různé funkce vynásobené společně – v tomto případě sine a cosine dy / dx = u * (dv / dx) + v * (du / dx)

Takže ve výše uvedeném příkladu dy / dx = sin (x) * (d cos (x) / dx) + cos (x) * (d sin (x) / dx) = sinx * -sin (x) + cos (x) * cos (x) = – (sin (x)) ^ 2 + (cos (x)) ^ 2 nebo (cos (x)) ^ 2 – (sin (x)) ^ 2

Pravidlo obráceného produktu je pouze opak, jako integrace je naopak / opak diferenciace.

Takže z dy / dx = u * (dv / dx) + v * (du / dx) Pojďme integrovat vše! ∫ (dy / dx) dx = ∫u * (dv / dx) dx + ∫v * (du / dx) dx

Diferenciace y se stává dy / dx, takže integrace se vrátí zpět na y. Z toho důvodu y = ∫u dv + ∫v du

Protože víme, že y = uv (viz výše) uv = ∫u dv + ∫v du

Pak jen přeskupíme rovnice jako taková:

∫u dv = uv – duv du Done.

Ani já tomu plně nerozumím, ale je to nejlepší, jak můžu vysvětlit, jak odvodit to.

Odpovědět

Zde je jeden způsob, jak o tom přemýšlet: ∫udv se integruje podél osy v. Vypočítá plochu pod křivkou u směrem k v.

∫vdu se integruje podél osy u. Vypočítá oblast nalevo od křivky v směrem k u.

Spojte tyto dvě dohromady a získáte čtverec: celou plochu mezi osami u a v. Celková plocha je součinem dvou: uv. Stručně řečeno získáte:

∫v du + ∫u dv = uv

Odtud můžete snadno odvodit vzorec. Je také snadné si jej vizualizovat.

Zdroj: Sigma MathNet

Jedná se o přílišné zjednodušení myšlenky, které je obecnější než toto, ale jedná se o běžné vysvětlení (a někdy se s ním zachází jako s neformálním důkazem). O trochu více diskuse viz Vysvětlete mi tento důkaz bez slov integrace po částech .

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *