Nejlepší odpověď
Rozdělte pomocí dlouhého dělení.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 se zbytkem 1, takže místo jednoho je 0.
Přidejte ke zbytku 0 a opakujte dělení:
10 ÷ 2 = 5 s žádný zbytek, takže místo desátého místa je 5.
Pokud budeme pokračovat, budeme do konce přidávat pouze 0 s; takže jsme hotovi.
Stručněji:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0,5
Takže \ tfrac12 = 0,5.
Zkusme to s \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0,1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0,12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0,125
Takže \ tfrac18 = 0,125
Zkusme to s \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,3
Pokud budeme pokračovat, budeme přidávat další 3 s:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Takže místo toho nakreslíme čáru přes 3, což znamená, že opakuje se na neurčito:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Obecněji, kdykoli získáte zbytek, který jste získali dříve, vzor se opakuje od tohoto dřívějšího bodu.
Zkusme to s \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0,1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0,16
\ frac16 = 0,1 \ overline6
Zkusme to s \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0,1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0,14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0,142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Odpověď
Je to zajímavá otázka s netriviální algoritmus.
Většina kalkulaček používá zlomky. Opakujete funkci x | -> 1 / (x-int (x)) a neustále sledujete int (x).
Řekněme, že potřebujete převést 1,3529411764705883 na zlomek. Jeho int je 1, zbytek převrácený je 1 / .3529411764705883 = 2,8333333333333326. Jeho int je 2, zbytek převrácený je 1 / .8333333333333326 = 1,200000000000001. Jeho int je 1, zbytek převrácený je 4,999999999999975. Jeho int je 4, zbytek převrácený je 1 / 0,999999999999975 = 1,000000000000025. Jeho int je 1, zbytek převrácený je 40000000000000.0. Jeho int je 40000000000000, zbytek je 0, takže jej nelze převrátit (nebo vyříznete o krok dříve, přičemž si všimnete, že 40000000000000 je příliš velký).
Každopádně nyní máte své ints: 1,2,1, 4,1 40000000000000. Pak stačí obrátit proces: invertovat poslední zaokrouhlením na 0, přidat next-to-last-one (1), invertovat (1), přidat předchozí (4), získat 5, invertovat (1/5), přidat 1 získává 6/5, invertuje 5/6, přidává 2 získává 17/6, invertuje 6/17, přidává 1 získává 23/17. To je řešení.