Nejlepší odpověď
Můžete to udělat v proměnných (omlouvám se za nedostatek formátování):
Let „Prozatím ignorujeme 2/3. Víme, že výraz 1 / (s + 2/3) (s + 1) lze rozdělit na částečné zlomky, prostě nevíme, jaká by byla čísla nahoře . Co uděláme, když neznáme číslo, ale chceme jej zjistit? Přiřadíme mu proměnnou, v tomto případě dvě.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Vynásobte každou stranu (s + 2/3) (s + 1) a dostaneme: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Níže jsem nastínil pouze jednu metodu, ale všimněte si, že zde můžete postupovat mnoha způsoby: Protože toto tvrzení by mělo být pravdivé bez ohledu na hodnotu s, můžeme připojit v jakékoli hodnotě s chceme a podle toho ji vyřešíme. Vyberme hodnotu, díky které má tato rovnice pouze jednu proměnnou. Nechť s = -1. Nyní máme toto:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 To znamená, že B = -3.
Nechť s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 To znamená, že A = 3.
Zapojení zpět do původní rovnice: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Doufám, že to pomohlo, a dejte mi vědět, pokud bude třeba něco objasnit.
Odpověď
Nejprve zapracujeme počáteční faktor a dostaneme to, co jste pravděpodobně začali s f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Tato funkce má dva singulární body: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Takže jsme to rozdělili na dvě části, ale každá část má pouze jednu ze singularit: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} pro neznámé konstanty a a b.
K určení těchto čísel můžeme pouze nahradit libovolné dvě hodnoty x kromě singulárních hodnot. Ukázalo se však, že singulární hodnoty lze použít, pokud použijeme trik.
Pro hodnotu a. nejdříve vynásobíme 3x + 2 a poté dosadíme singulární hodnotu x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Nahraďte x = – \ frac {2} {3} a dostaneme \ frac {1} {3} = a
Podobně, když vynásobíme x + 1 dostaneme to \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Nahraďte x = -1 a dostanete b = -2