Nejlepší odpověď
OTÁZKA:
Jak se druhá odmocnina záporné hodnoty 100 rovná 10?
ODPOVĚĎ:
Druhá odmocnina záporné hodnoty 100 se nerovná rovna 10. Pokud 10 byla druhá odmocnina ze záporné hodnoty 100, pak 10 na druhou by se rovnalo záporné hodnotě 100. Ve skutečnosti je ale 10 na druhou 10 * 10, což je samozřejmě (kladná) 100, nikoli záporná 100.
Chcete-li zjistit skutečnou hodnotu druhá odmocnina záporné hodnoty 100, můžeme postupovat následovně:
Nechť s je druhá odmocnina záporné hodnoty 100.
Pak s ^ 2 = -100.
Takže s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Takže s = 10i.
Takže druhá odmocnina ze záporné hodnoty 100 se rovná 10i.
Všimněte si, že druhá odmocnina z -10i se také rovná záporné hodnotě 100. 10i je princip druhá odmocnina ze záporné hodnoty 100.
Odpověď
Pokud vaše druhá odmocnina bere reálná čísla a vytváří reálná čísla, pak neexistuje řešení. Jakákoli druhá odmocnina, která se mapuje na reálná čísla nebo jejich podmnožinu, není pro záporné vstupy definována. (Samozřejmě dobře.)
U těch vstupů, pro které je definována, je podle konvence hlavní odmocnina pozitivní.
Pokud je definována vaše druhá odmocnina pro komplexní čísla potom neexistuje obecně dohodnutá konvence pro výběr jedné hodnoty. Mohli byste si sami definovat konvenci; řekněme kořen s nejmenším nezáporným hlavním argumentem. V takovém případě by 5i \ in \ mathbb {C} byl hlavním kořenem záporného čísla 25 a jeho komplexní konjugát -5i by byl tím druhým.
Často však při práci se složitými čísly , je důležitější nebo užitečnější získat všechna čísla splňující danou rovnici nebo vztah, v takovém případě má odmocnina nutně více hodnot (tedy nejde o funkci z \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C}, ale funkce z \ mathbb {C} \ do \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) a při vstupu -25 by vrátil oba \ pm5i.