nejlepší odpověď
@Ujjayanta Bhaumik dal dobré řešení, které dává představu, v jakém rozsahu hřích 40 skutečně spočívá, ale pokud chcete k výpočtu je to přibližná hodnota mentálně, pak je zde řešení.
Použijte tento vzorec
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Zde je h velmi malá hodnota.
Předpokládám, že úhel je uveden ve stupních.
Pokud je jakýkoli úhel x ve stupni, pak se rovná ( x × π / 180) jednotka v radiánu.
Dotaz (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Také F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Uvedení těchto hodnot do (A)
sin (40 stupňů)
= F (40 stupňů)
= F (37 stupňů) + 3 stupně)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= hřích (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
hřích (40 stupňů) = 0,641 (přibližně)
Odpověď
Velmi zajímavá otázka! Podobná otázka zní, jak kalkulačka zjistí hodnotu sin, cos atd.? Nebo se můžete zeptat, co lidé dělali před vynalezením kalkulačky, tj. Před ca. 1970? Jedná se o velmi podobné otázky a odpovědi spolu úzce souvisejí.
Ale předpokládám, že se ptáte, jaká by dnes byla praktická metoda výpočtu hříchu, kosu atd. V případě, že nemáte přístup k jakýmkoli elektronickým zařízením.
Odpovědi jsou dobré. Vidíte, je to opravdu velká taška různých triků. Záleží na tom, jak přesnou odpověď chcete. Nejprve tedy musíte přijmout, že ať uděláte cokoli, získáte pouze přibližný výsledek. Můžete získat libovolnou požadovanou přesnost, ale přesnější výsledek bude vyžadovat více výpočtů. Každý výpočet „zlepší“ přesnost předchozího výsledku – abych tak řekl.
Pokud se chcete o této otázce dozvědět více, pak celý předmět spadá pod Numerická analýza . Obecná metoda je přiblížit funkci, např. sin (x), nějakým polynomem. Obvykle je možné najít polynom, jehož hodnoty funkcí jsou velmi blízké hodnotám sin (x), za předpokladu, že x je velmi blízké 0.
Když se konkrétně podíváme na funkci sin (x), máme několik dalších možností. Můžeme například použít speciální vlastnost, která: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Samozřejmě to funguje pouze pro \ sin (x). Ale například pro \ ln (x) máme něco podobného: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Tyto speciální vztahy mohou být použity různými důmyslnými způsoby, jak přidat do tašky triků.
U jiné metody, která není uvedena v ostatních odpovědích, dnes některé počítače používají metodu CORDIC .