Nejlepší odpověď
Žádná z existujících odpovědí není špatná, ale zde je trochu více podrobností: Kruh má pravdu, když je řez rovnoběžný do základny Když je řez v pravém úhlu k základně, plocha je určitě plocha obdélníku, ale v jaké poloze je řez vytvořen? Pokud prochází osou válce, jedná se o obdélník se stranami h (výška válce) a 2r (r = poloměr válce). Pokud je průřez posunut od osy, jedna strana obdélníku by byla stále h a druhá strana byla nalezena takto: Předpokládejme, že průřez je posunut o vzdálenost x od průměru a x musí být daná hodnota. Polovina požadované dimenze je nalezena pomocí Pythagorovy věty: Je to sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), takže požadovaná dimenze je 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), takže oblast obecného obdélníkového průřezu je 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Přísně vzato je průřezem jakýkoli řez rovinou skrz 3D objekt a plocha průřezu je oblast plochého povrchu vytvořeného řezem nebo řezem. Abychom tedy dokončili analýzu. To znamená odpovědět na všechny případy otázky. Tady je: poslední případ již zmínili jiní odpovědní, ale zde jsou všechny podrobnosti:
Když je řez v jiném úhlu než pravém úhlu k ose válce, vytvořená plocha je elipsu, za předpokladu, že část je dokončena ve výšce válce. Je třeba dát úhel, pod kterým se má řezat, abychom ho zobecnili, budeme nazývat úhel X. Elipsa má hlavní a vedlejší osu. Vedlejší zůstává stejný jako r, poloměr válce. Hlavní osa je prodloužena o faktor 1 / sin (X), a to z jednoduchého použití definice hříchu. Vzorec pro oblast elipsy je πab, kde a je polořadovka hlavní osa b je polořadovka vedlejší osa. V tomto případě se jedná o r a r / sin (X), takže plocha tohoto průřezu je πr ^ 2 / sin (X). Pokud zadáte X = 90 stupňů, sníží se to na πr ^ 2, speciální případ při řezu je kolmý k ose válce.
Existuje další případ, kdy eliptický řez nezůstává ve výšce válec. V takovém případě byste museli dostat více informací. Efektivně bude plocha elipsou s výřezem rovnoběžnou s vedlejší osou a vzdálenost, kterou je tento výřez od vedlejší osy, je požadovanou informací pro výpočet. Udělá to příště. Doufám, že to uspokojí automatický sběrač. V případě, že to tak není, je to trochu sténání. Udělal jsem problém x.log (x) = 1 Najít x. Asi 2 řady práce k vyřešení, ale někteří vtipkáři dolů hlasovali pro odpověď a já jsem se zhroutil. Předpokládám, že těm, kteří psali extrémně dlouhé odpovědi se spoustou fantazií a zbytečných komplexních čísel a exponenciálů, se nelíbilo, jak jednoduché jsem to udělal, a tak mě odmítli. Takže říkám, že bychom měli povstat a vzbouřit se proti těmto matematickým fašistům. Myslím, že by to mělo být dostatečně dlouhé.
Odpověď
Toto je vágní otázka, ale pokusím se ze všech sil odpovědět na základě svých znalostí.
Tam existuje několik možností pro průřezy válců a pokusím se je řešit jeden po druhém.
** Za předpokladu, že válec je konečný **
Pokud se podokno protíná, je kolmé na základnu
Když je podokno kolmé na základnu, výsledný průřez je obdélník, pro výpočet plochy , budete potřebovat určité informace, že si nejsem jistý, zda otázka byla nebo nebyla poskytnuta, ale za předpokladu, že ano, je plocha obdélníku
A = L * W
Pokud je podokno, které se protíná, rovnoběžné se základnou
Když je podokno rovnoběžné se základnou, plocha průřezu je jednoduše oblast základny, která je jednoduchá,
A = \ pi r ^ 2
Pokud prosklené pole není ani paralelní ani p svisle a průřez se nedotýká ani jedné základny.
Když je výše uvedený scénář pravdivý, je průřez elipsou a oblast lze najít pomocí rovnice:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Pokud jsou všechny výše uvedené scénáře nepravdivé
Pak je průřez zkrácená elipsa a oblast lze najít pomocí:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Kde a\_ {1} a a\_ {2} jsou oblasti dvou částí oříznuté.