Jak z histogramu určit, který vzorek má větší směrodatnou odchylku

Nejlepší odpověď

Gregory Schoenmakers je správný, ale není to žádný odhad.

The směrodatná odchylka je měřítkem vzdálenosti bodů od průměru. První histogram má více bodů dále od průměru (skóre 0, 1, 9 a 10) a méně bodů blízko průměru (skóre 4, 5 a 6). Bude tedy mít větší směrodatnou odchylku.

Obecněji řečeno, pokud se díváte na dva symetrické histogramy se stejným horizontálním měřítkem, pokud je jeden vyšší ve střední oblasti a nižší v ocasech, jako vzorek 2 v tomto problému bude mít menší směrodatnou odchylku. Pokud je jeden vyšší jak v centrální oblasti, tak v ocasu, nedá se to na první pohled zjistit, musíte se pečlivě podívat nebo vypočítat.

Pokud histogramy nejsou symetrické, musíte také pečlivě hledat, protože může mít prostředky, které nejsou blízko jejich vizuálních center. Pokud mají dva histogramy různá horizontální měřítka, která musíte vypočítat, nemůžete to zjistit očima.

Odpovědět

Nejprve tedy histogram převedeme na data, abychom získali lepší představu o věcech:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

Definice směrodatné odchylky je druhá odmocnina rozptylu, definovaná jako

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

s

x¯x ¯ průměr dat a

NN číslo datového bodu, který je

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Teď

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94

které si můžete vypočítat sami. Výrazy představují počet prutů a počet jejich výskytů v datech, mohli jsme to napsat tak dlouho, jak

23 + 23 + 23 3krát + 24 + 24 + 7krát… + 31 + 315krát23 + 23 + 23⏟3krát + 24 + 24 + ⏟7krát … + 31 + 31⏟5krát

ale ušetříme trochu času pomocí násobení.

Odtud si můžete výpočet rozptylu usnadnit použitím násobení v součtu

σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 + 7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 +7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364

Když vezmeme odmocniny, dostaneme

σ = 1,9069σ = 1,9069 na čtyři desetinná místa místa.

Pro domácí práci a přiřazení nápovědy e-mail [email protected]