Nejlepší odpověď
Jak vám bylo řečeno v dalších odpovědích, √243 je 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
takže číslo na druhou se rovná 243 je iracionální číslo, které rád píšu jako 9√3. Tomu říkám „zjednodušená“ nebo „nejjednodušší forma“.
Pokud chci zjednodušit druhou odmocninu (nebo krychli nebo…), začnu hledáním „primární faktorizace“ čísla pod kořenem.
U prvočíselné faktorizace čísla začínám sériově dělit děliteli prvočísel v pořadí, dokud konečný výsledek nebude 1. Je zřejmé, že číslo je součinem všech čísel I děleno.
Když se podívám na 243, uvědomím si, že je to liché číslo.
Jelikož to není sudé, nebudu ho ani dělit nejmenším prvočíslem: 2 .
Další nejmenší prvočíslo je 3 a uvědomuji si, že 243 je dělitelné 3 (a také 9), protože součet jeho číslic je násobkem 3 a 9.
243 ÷ 3 = 81, takže 243 = 81 * 3.
V tom okamžiku poznávám 81 jako 9 • 9 nebo jako 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4 a vím, že 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Kdybych potřeboval jiné číslo než 243, nebo kdybych musel „ukázat svou práci“ někomu, kdo trval na tom, abych to udělal ,
Pokračoval bych v dělení 3, zatímco Mohl bych získat celočíselný výsledek a pak bych pokračoval v dělení jakýmkoli prvočíslem, které fungovalo, a zkusil 3, 5, 7, 11, 13, 19, dokud jsem se nedostal na prvočíslo, které když na druhou bylo více než číslo, které zkouším rozdělit. Například pokud od začátku, nebo po několika divizích, musím najít něco, co rozděluje 101, po vyzkoušení 2, 3, 5 a 7 a zjištění, že ani jeden z nich nedělí 101, uvidím, že 101 na druhou je 121 .Jelikož je tento čtverec větší než 101, nezkoušel bych dělení 11, 13 nebo 19, dospěl bych k závěru, že jediné prvočíslo, které jej dělí, je 101, vydělíme 101 číslem 101 a je hotovo.
Odpověď
Druhá odmocnina z 243 je nezáporné číslo, které, když na druhou, dává 243. To je to, co je, z definice druhé odmocniny. (Symbolicky říkáme, že \ sqrt {a} je nezáporné číslo x splňující x ^ 2 = a.)
Je o něco větší než 15 (jehož čtverec je 225) a o něco menší než 16 (jehož čtverec je 256).
Factorizace 243, jak je to provedeno v odpovědi Bijay Shaha na tuto otázku, nám dává, že 243 = 3 ^ 5, takže \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Od \ sqrt {3} \ cca 1,7 je to v souladu s tím, co jsme viděli výše.
Protože 243 není ani v pravomoci všech jeho hlavních faktorů, jeho druhá odmocnina je iracionální, takže neexistuje žádná konečná desetinná reprezentace druhé odmocniny. Pomáhá to vědět, že číslo není jeho desetinnou reprezentací; reprezentace čísel obvykle nejsou jedinečná.