Nejlepší odpověď
(od října 2018 vidíme příval Quora co je druhá odmocnina otázky)
Existuje několik různých praktických způsobů nebo algoritmů pro odhad hodnot n-tých kořenů reálných čísel s požadovanou úrovní přesnosti předem.
Ale v tomto konkrétním případě se stane, že výsledek podle teorie teoretického čísla založený na primární faktorizaci přinese výsledek nejrychleji.
Nechte přirozené číslo m mít následující rozklad přes prvočísla:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
kde n a k jsou přirozené a p\_1, p\_2 atd. jsou některá prvočísla.
Jaké štěstí máme, když máme za úkol najít n-tou kořen m?
Velké štěstí:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
V tomto případě:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Takže já z nás můžeme jednoduše vědět , že 361 je perfektní čtverec, ale předpokládejme, že to nevíme.
Co děláme děláme?
Hrajte s 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Yay:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Tedy:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Odpověď
Je zřejmé, že jde o způsob, jak najít n pokud n² = 1440, pouhým uvažováním v hlavě, jinak, když už jste před počítačem, dostanete odpověď od „Google“ nebo z kalkulačky na obrazovce.
Takže si můžete myslet, že:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, je číslo velmi dobře známé každému, kdo používá výpočty ve své hlavě. Alternativně můžete začít s 30 * 30 = 900.)
Proto 32 0 .
Nyní poslední číslice možných hodnot n udává následující poslední číslici čtverce:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Takže odpověď je zjevně 38 .