Nejlepší odpověď
Otázka, kterou se ptáte, nedává smysl. Předpokládám, že je to cos (20 °).
Víme, co je cos (60 °), a dobrá věc je 60 ° = 3 * 20 °.
Známe cos ( 3θ) = 4cos ^ 3 (θ) −3cos (θ)
Vložte θ = 20 °, do výše uvedené identity a za předpokladu, že t = cos (20 °) máme
1 / 2 = 4 * t ^ 3–3t
8 * t ^ 3–6t-1 = 0.
Nechť p (t) = 8 * t ^ 3–6t- 1
p (-1) = – 3, p (-1/2) = 1, p (0) = – 1 a p (1) = 1, znamená to, že p má tři skutečné kořeny z nichž pouze jeden je kladný (který leží mezi 0 a 1).
Jak víme, cos (20 °) je kladné číslo, pak kladný kořen výše uvedeného polynomu je hodnota cos (20 °).
Některé odhady pomocí metody půlení s iterací 2–3 vám poskytnou 0,94.
Takže cos (20 °) = 0,94 (přibližně)
Odpověď
Měli byste ji najít pomocí identity trigonu: \ sin (3x) = 3 \ sin (x) – 4 \ sin ^ {3} (x)
(Předpokládám, že je to odvozeno z identity: sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y), ale použito dvakrát. Abych byl upřímný, jen jsem to vyhledal. )
Teď, když to víme, udělejte x = 20.
\ sin (60) = 3 \ sin (20) – 4 \ sin ^ {3} ( 20)
Poté proveďte dvě střídání. \ sin (60) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} a y = sin (20)
\ frac {\ sqrt {3}} {2} = 3y – 4y ^ { 3}
A pak s nějakou manipulací:
y ^ {3} – \ frac {3} {4} y + \ frac {\ sqrt {3}} {8} = 0
Zbývá už jen vyřešit y. Ruční řešení kubiky je bolest , ale ukážu vám zde: Jak mohu vyřešit rovnici třetího stupně? Pak trochu zamávám rukama a vyřeším to zde: Výpočtový znalostní engine
Získáte 3 řešení. Jeden záporný (nesprávný), další dva jsou přibližně 0,34 a 0,64.
O který z nich jde? sin (30) = .5, a protože víme, že se sinusová funkce zvyšuje až o 90 stupňů, řešení je přibližně 0,34.
Takže, jaké je přesné řešení? Podle Wolfram Alpha:
To by mělo přinést skutečné číslo, ale nechci vám ten nepořádek zjednodušit .
Stačí říci, že se to dá, ale není překvapením, že vás to bolí hlava.