Nejlepší odpověď
Stupeň 37 je takový ostrý úhel pravoúhlého trojúhelníku, díky němuž je trojúhelník, zlatý trojúhelník .. Vysvětlení následuje ..
Co musíme udělat, je .. Nakreslete úsečku AB libovolné míry, řekněme AB = 8 cm.
Nyní udělejte = 90 stupňů & A = 37 stupňů. Paprsky těchto dvou úhlů se setkávají v C. Takže získáme Pravoúhlý trojúhelník ABC.
Ve výše uvedeném trojúhelníku, Protože AB = 8 cm. => S pomocí této strany 8 cm. Můžeme vypočítat BC & AC.
Všimli jsme si, že BC = 6 cm & AC = 10 cm, protože tento 37 stupňů dělá tento trojúhelník, zlatý trojúhelník tím, že mu poskytuje zvláštní rys, poměr 3 stran tohoto trojúhelník se změní na 3: 4: 5. Touto přeponou = 5x jednotka, strana naproti 37 °, tj. BC = 3x & strana naproti (53deg), tj. AB = 4x.
Nyní pomocí těchto poměrů můžeme vypočítat všechny T poměry wrt 37 deg
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
Pokud je v kterémkoli pravém trojúhelníku jeden z ostrých úhlů 37 stupňů nebo 53 stupňů, poměr jeho stran se stává 3: 4: 5
Odpověď
Jaká je hodnota opálení 37 1/2?
Předpokládám, že pracujeme ve stupních.
Z vzorce složeného úhlu pro tangenciální funkci máme:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ Circ}) + tan (30 ^ {\ Circ})} {1 – Tan (45 ^ {\ Circ}) Tan (30 ^ {\ Circ})}}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Vynásobení čitatele a jmenovatele \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Z vzorce s dvojitým úhlem pro tangenciální funkci máme:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}}
Dosazením t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) a pomocí naší vypočítané hodnoty \ tan (75 ^ {\ circ}) máme:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Vynásobením obou stran znakem – (1 – t ^ 2) máme:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Přidáním 2t na obě strany máme:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Protože se jedná o jednoduchou kvadratickou rovnici z hlediska t, použijeme standardní vzorec pro nalezení kořenů:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}}
Dělení čitatele a jmenovatele o 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Z našich znalostí funkce tangens víme že \ tan (37,5 °) je někde v rozsahu (0, 1), což znamená, že můžeme ignorovat záporný kořen.
Vynásobením čitatele a jmenovatele (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ cca 0,767327