Nejlepší odpověď
postýlka θ = 1 / opálení θ
postýlka (0 °) = 1 / tan (0 °) = 1/0; undefined
V matematice je libovolné číslo dělené nulou nedefinováno.
Odpovědět
Matematické otázky jsou mnohem jednodušší, pokud znáte definici příslušných výrazů . Jak je definována \ cot (x)? Jakmile to víme, měli bychom být schopni dostat se k odpovědi v krátké době. Možná vás překvapí, když zjistíte, že matematici (ve snaze mít termíny co nejobecnější) nedefinují tuto funkci geometricky, ani ji nedefinují z hlediska jiných „trig“ funkcí. Vlastně to definují jako Toto pomocí reprezentace řady.
Nebo, abych byl přesnější, definují to pomocí této řady pro 0 x pi. Pro x = 0, \ pi (a jakýkoli jiný celočíselný násobek \ pi) není funkce definována. Poté rozšíří definici pro všechny necelé násobky \ pi tím, že si všimnou, že funkce je periodická s periodou \ pi. Jinými slovy, \ forall x \ ne n \ pi (pro libovolné n \ in \ mathbb Z), řekneme, že \ cot (x) = \ cot (x- \ pi). To nám umožňuje vyhodnotit funkci pro jakékoli jiné x v doméně. Například:
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
A protože od 0 000-318 \ pi pi, můžeme použít naši sériovou reprezentaci k vyhodnocení \ cot (1000-318 \ pi), a tedy ke zjištění hodnoty \ cot (1000).
Nyní, když rozumíme definici funkce, se učíme dvě věci. Zaprvé víme, že POKUD existuje řešení, musí existovat nekonečně mnoho řešení, protože pro jakékoli řešení, které najdete, musí platit, že n \ pi více než toto řešení je také řešením pro libovolný n \ in \ mathbb Z. Zadruhé , víme, že nalezení řešení znamená nalezení hodnoty x, pro kterou je nekonečná řada nulová. To se jeví jako skličující úkol.
Naštěstí můžeme skutečně ukázat, že tato řada reprezentací naznačuje, že pro 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. Takže když \ cot (x) = 0 musí také platit, že \ cos (x) = 0. To není obrovská výhra, protože kosinová funkce je také definována jako nekonečná řada, ale je to mnohem jednodušší série. A je to funkce, které většina lidí dostatečně dobře rozumí, aby věděla, že jediná hodnota x mezi nulou a pí, pro kterou se rovná nule, je \ frac \ pi 2. (Dokazující, že výsledek ze série je trochu práce, kterou jsem vyhrál t get into.)
Takže jsme se dozvěděli, že x = \ frac \ pi 2 je řešení, a již jsme ukázali, že každý celočíselný násobek \ pi od tohoto řešení je také řešením. Sada řešení tedy musí být:
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {pro některé} n \ in \ mathbb Z \}