Nejlepší odpověď
ahoj,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) hřích (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Díky,
Odpověď
Nejprve musíte znát přesné hodnoty sin, cos a tan 30 ^ o, 45 ^ o a 60 ^ o
Měli byste vidět vzorec pro zapamatování těchto výsledků (a pochopit, že pocházejí z 45–45 a 30–60 pravoúhlých trojúhelníků).
Poté použijeme pravidla ASTC k určení znaménka poměru a kvadrantové výrazy . Nechť původní zadaný úhel je \ theta, pak existuje pomocný úhel \ alfa, který lze generovat v závislosti na kvadrantu, ve kterém se nacházíme. Práce s jiným kvadrantem je komplikovaná, proto tento pomocný úhel použijeme ke zjednodušení výrazu do kvadrantu Vyjádřím se. Tento úhel je ve skutečnosti jen ten bit, který zbývá nad nebo pod 180 nebo 360 (podle toho, co je blíže).
Pro kvadrant II (zbylý za 180) napíšeme \ theta = 180 – \ alpha
U kvadrantu III (zbylé před 180) píšeme \ theta = 180 + \ alfa
U kvadrantu IV (zbylé za 360) píšeme \ theta = 360 – \ alpha
Aplikujme to nyní na naše poměry:
Pro první otázku:
\ sin 135 ^ o původní úhel je 135 stupňů v kvadrantu II, takže píšeme
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Měli byste vidět, že pomocný úhel alfa musí být 45 stupňů.
Pojďme to tedy přepsat takto:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Posledním krokem je nahradit to pouze alfa (kvadrant I úhel). Ale než to uděláme, musíme se rozhodnout, jaké znamení to bude. Pravidla ASTC říkají, že pro původní úhel Quadrantu II je sinus kladný, takže ho udržujeme kladný:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Nyní je tento úhel kvadrantu I v souladu s tabulkou, kterou jsem dříve ukázal s přesnými hodnotami.
Takže \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Zkusme stejnou techniku pro \ cos 210 ^ o
- Co je to kvadrant úhel? Kvadrant III, takže pomocný úhel je zbylý ze 180 stupňů. 210 = 180 + 30.
- K určení znaménka použijte pravidla ASTC. Pro kvadrant III je cos záporný.
- Přepište otázku pomocí pomocného úhlu a příslušného znaménka a poměru.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Nyní zkuste poslední pomocí stejných kroků.