Jaká je hodnota Tan 36 ° + Tan 9 ° + Tan 36 ° Tan 9 °?


Nejlepší odpověď

Pokud si všimnete pozorně, 36 + 9 = 45. Jak již víme, opálení (45 °) = 1 a opálení (45 °) = opálení (36 ° + 9 °)

Rozpínající se opálení (36 ° + 9 °) =

(opálení (36 °) + opálení (9 °)) ÷ (1 – opálení (36 °) opálení (9 °))

Protože opálení (36 ° + 9 °) = opálení (45 °) = 1

Vezmeme-li jmenovatele na LHS, dostaneme

1 – opálení (36 °) opálení (9 °) = opálení (36 °) + opálení (9 °)

Přeuspořádáním podmínek získáme

1 = opálení (36 °) + opálení (9 °) + opálení (36 °) opálení (9 °)

Proto je odpověď 1.

Odpověď

Moje kalkulačka mi říká, že Tan (1125 °) = 1

Proč? 1125 ° je 3 1/8 kruhů (1125/360 = 3,125)

Ignorování celých kruhů Tan (1125 °) = Tan (1/8 kruhu).

Zvažte právo -angled rovnoramenný trojúhelník ABC. s pravoúhlým úhlem v B. Základní úhly BAC a BCA jsou stejné (dokázal to Euclid) a vnitřní úhly přidávají až 2 pravé úhly (opět Euclid.) Takže základní úhly se přidávají k 1 pravému úhlu. Pravý úhel je nyní čtvrtina kruhu, základní úhly jsou stejné a přidávají se do 1/4 kruhu, takže jsou každý 1/8 kruhu.

Zvažte úhel BAC. AC je přepona, AB sousedí a BC je naproti. Jelikož jsou stranami izocelového trojúhelníku, jsou si rovny, AB = BC. Podle definice Tangent = Opposite / Adjacent = AB / BC = 1

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *