Nejlepší odpověď
Jaká je hodnota tan20?
\ tan20 ^ {\ circ} = 0,363970507788 \ prostor
\ text {a} \ prostor \ tan20 ^ {R} = 2,23716094 \ text {,}
kde symbol ^ {R} označuje radiány , počítáno pomocí kalkulačky pro chytré telefony Android.
Všimněte si, že
1 ^ {R} \ přibližně 57,3 ^ {\ circ}
= 57,3 ^ {\ circ} × \ dfrac {\ pi} {180 ^ {\ circ}} = \ dfrac {57,3} {180} \ pi = \ dfrac {573} {1800} \ pi = \ dfrac {191} {600} \ pi
\ znamená 20 ^ {R} \ přibližně 20 \ vlevo (\ dfrac {191} { 600} \ pi \ right)
= \ dfrac {191} {30} \ pi \ text {.}
Odpověď
Je zřejmé, že tan15 ° = tan (45 ° -30 °)
Víme to,
tan (AB) = (tanA-tanB) / (1 + tanA.tanB)
Takže, tan15 ° = tan (45 ° -30 °)
= (tan 45 ° -tan30 °) / (1 + tan45 ° .tan30 °)
= [{1- (1 / √3)} / {1+ (1) (1 / √3)}]
= (√3-1) / (√3 + 1)
Racionalizace jmenovatele, máme,
Tan15 ° = {(√3-1) × (√3-1)} / {(√3 + 1 ) × (√3–1)}
= (3 + 1–2√3) / (3–1)
= (4–2√3) / 2
= 2-√3.
Aliter
Nechť θ = 15 °
Potom tanθ = tan15 °
Takže tan2θ = tan2 (15 °) = tan30 °
Víme to,
Tan2θ = 2tan theta / (1-tan ^ 2 theta)
=> Tan30 ° = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1 / √3 = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1-tan ^ 2 15 = 2√3 tan 15 °
=> tan ^ 2 15 ° + 2√ 3 tan15 ° – 1 = 0
Nyní pomocí Kvadratického vzorce máme
=> Tan15 ° = [- 2√3 ± √ {(- 2√3) ^ 2 – 4 (1) (- 1)}] / 2 (1)
= (- 2√3 + √16) / 2
= (4–2√3) / 2
= 2-√3
PS Při pohledu na odpověď to mohlo být nepohodlné. Ale stále se učím, jak psát v Quoře. Prosím, promiňte mi v tomto ohledu. Díky….