Nejlepší odpověď
Válec má dvě části povrchu. Kruh končí a kulatá trubka mezi nimi. Kruhy na koncích najdete podle jednoduchého vzorce pro oblast kruhu, což je pi * r ^ 2, kde r je poloměr kruhu. Pak to musíte zdvojnásobit, protože tam jsou dva konce kruhů.
Kulatá oblast trubek je délka kolem trubky (obvod konce kruhu) krát délka trubky. Obvod kruhu je 2 * pi * r, kde r je opět poloměr kruhu. Délka je délka (L).
Takže povrch válce by byl 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
V této rovnici byste museli zapojit hodnoty pro r a L, pak byste měli výsledek ve smyslu pí.
Odpověď
Jak lze zjistit poloměr a výšku válce, který má 200 cm ^ 3, na dvě desetinná místa, má-li být jeho povrch minimální?
Jak zjistíte, že je správné zaokrouhlovat na dvě desetinná místa, je pracovat na tři nebo více desetinných míst a zaokrouhlit to na konec.
Dobře, jak vlastně minimalizujete povrch? Záleží na tom, zda má válec víko či nikoli. Pokud je poloměr r a výška h. Povrch je S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2, kde k = 1 nebo k = 2 a objem je V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Existují dva způsoby , buď eliminujte jednu z proměnných, nebo použijte Lagrangeův multiplikátor.
První metoda. Druhá rovnice dává \ pi rh = \ frac {V} r a dosazením do první rovnice dává S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 a diferenciace vzhledem k r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Minimálně to musí být nula, a proto 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Musíte najít r a h, to není moje práce. A nezapomeňte zkontrolovat, zda je toto minimum.
Druhá metoda. Rozlišujte T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) vzhledem k r a h: \ frac {\ částečné T} {\ částečné r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ částečné T} {\ částečné r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Společně s omezením V = 200 = \ pi r ^ 2h, máte tři rovnice a tři neznámé.
Opět je na vás, abyste je vyřešili.
V tomto případě je první metoda jednodušší, protože rovnice omezení je v h lineární.
V budoucnu vynechejte ze svých otázek výrazy jako „na dvě desetinná místa“. Ukazuje, že chcete, aby někdo váš problém vyřešil za vás, místo aby vám pomohl s koncepty, abyste se mohli naučit pomáhat sami.