Jaká je rovnice kruhového kuželu?


Nejlepší odpověď

Předpokládám, že se jedná o pravý kruhový kužel s poloměrem základny R a výškou H, se středem v počátku O a jeho osa je podél osy Z, osy X a Y procházejí základnou.

V tomto scénáři to můžeme vyjádřit jako řadu kruhů nebo disků umístěných jeden na druhém, rovnoměrně se zmenšujících poloměr zdola nahoru.

Takže poloměr kruhu v určité výšce h shora bude r = htan (θ), kde θ je polosvislý úhel.

Rovnice takové kružnice bude x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).

Každý bod této kružnice lze vyjádřit ve 3-souřadnicovém kartézském prostoru jako (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).

Kde h se mění od 0 nahoře po H dole, a Φ je parametrický úhel pro obecný bod na kružnici.

Toto popisuje řadu soustředných kruhů s rovnoměrně zmenšujícím se poloměrem, což z ní dělá dutý kužel s otevřenou základnou.

Výměna Symbol = v rovnici kruhu s z něj udělá množinu všech bodů ležících na nebo uvnitř kruhu, což z něj udělá pevný kužel.

Odpověď

Toto jsem odvodil sám. Zjistěte, zda jinde najdete lepší řešení.

Toto je pro kuželovitý tvar táhnoucí se podél a v ose z.

x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2

Je to srozumitelné, protože poloměr by se měl lineárně zvětšovat, jak se u kónického tvaru mění složka z.

V tomto případě r = a \ cdot zr \ propto z

a definuje sklon šikmé plochy kužele. Pokud je vrcholový úhel 2 \ mathrm {\ theta}, pak a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})

Aktualizace 1: Pokud chcete kužel o poloměru r, délce osy h mít konkrétní vrchol \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)} a jeho osa je rovnoběžná s osou z.

Potom bude rovnice (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 s omezením 0 \ le z\_0-z \ le h Všimněte si, že to poskytne kužel, jehož vrchol směřuje nahoru; pro druhý kužel stačí změnit omezení na 0 \ le z-z\_0 \ le h.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *