Nejlepší odpověď
Na tuto otázku již byly odpovědi, ale zdá se mi, že žádné nenajdu. Pokusím se to v této odpovědi vyřešit „od nuly“.
Existuje několik způsobů, jak tento problém vyřešit, začněme zřejmým způsobem: Vyhodnoťte 30! a pak použijte obvyklý algoritmus: Vydělte dvěma, dokud nezůstane nenulový zbytek. I když to nakonec povede k odpovědi, 30! má 33 číslic, takže to chvíli trvá.
Dobře, zkusme něco jiného. Jaká je síla dvou v 6 \ cdot 8? Je to síla dvou ze šesti plus síla dvou z 8, tj. 1 + 3 = 4. Dobře, můžeme to použít k rychlejšímu výpočtu naší odpovědi. Od 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, naši odpověď můžeme získat přidáním odpovědí pro čísla 1 až 30.
To by fungovalo docela rychle, můžeme získat výsledek za méně než minutu. Ale můžeme to udělat lépe? Samozřejmě, že můžeme! Ještě rychlejší přístup by se zlepšil na posledním tím, že si všimnete následujícího: Polovina čísel (15), která vynásobíme, obsahuje alespoň jednu mocninu 2. Čtvrtina čísel (zaokrouhleno dolů, 7) obsahuje alespoň dvě. Jedna osmina (3) obsahuje tři. Jedna šestnáctá (1) obsahuje čtyři.
Jinými slovy, polovina čísel obsahuje alespoň jednu mocninu dvou. Polovina z nich obsahuje další sílu dvou, polovina z nich obsahuje další sílu atd. Odpověď na naši otázku je 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Závěrečné poznámky: Mělo by být jasné, jak to můžeme zobecnit na podobné problémy, kde změníme prvočíslo (v tomto problému 2) na jiné prvočíslo, nebo pokud bychom se ptali na větší faktoriál, jako je 100 !. Například síla pěti ze 100! bude \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Odpověď
Musíme pokutovat moc 2
Takže teď uděláme
= 30/2 + 30/2/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15+ 7 + 3 + 1
= 26
Takže 26 je síla 2