Nejlepší odpověď
Funkce hustoty rovnoměrného rozdělení pro interval od a do b je dána vztahem:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {pro} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 jinak.
Nechť E (X) je očekávání nebo očekávaná hodnota náhodné proměnné X.
Průměr jednotného rozdělení je:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
Máme také:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
Varianta je dána :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ vlevo [(X – \ mu) ^ 2 \ doprava] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right) – \ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
Standardní odchylka je kv jsou kořenem rozptylu, a standardní odchylka rovnoměrného rozdělení je tedy dána vztahem:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Odpověď
Spoléhám na paměť (nyní mám 81), ale myslím si, že pokud f (x) = 1 / (ba), pak rozptyl je (1/12) (ba) ^ 2