Nejlepší odpověď
Záleží na konjugované souřadnici (souřadnice, které hybnost odpovídá). U lineární souřadnice, jako je vzdálenost, má hybnost konjugátu jednotky kilogramů za sekundu. Ale obecně je hybnost p konjugovaná ke koordinaci q definována jako derivace Lagrangeovy L vzhledem k časové derivaci q,
p = \ frac {\ částečné L (q, \ tečka {q} , t)} {\ částečné \ dot {q}}
Lagrangian má energetické jednotky, takže pokud má souřadnice jednotky A, pak hybnost konjugátu má jednotky joulových sekund na A.
Například ve sférických souřadnicích je Lagrangian volné částice
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
kde \ theta je polární úhel a \ phi je azimutální úhel. Tedy moment hybnosti konjugovaný s \ theta je
p\_ \ theta = \ frac {\ parciální L} {\ parciální \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Toto množství má podle výše uvedené definice jednotky kilogramů čtverečních metrů za sekundu nebo (ekvivalentně) joule sekund. Jakákoli hybnost konjugovaná s úhlem (moment hybnosti) bude mít stejné jednotky.
Odpověď
Chcete-li zastavit auto, musíte ztratit hybnost A svoji kinetickou energii.
Aby došlo ke ztrátě hybnosti, musí brzdná síla působit po určitou dobu TIME. Aby došlo ke ztrátě kinetické energie, musí brzdná síla působit na danou VZDÁLENOST.
Neexistuje jediná odpověď na to, co určuje brzdnou dráhu automobilu, protože jak tato, tak síla závisí na hmotnosti automobilu.
Velkou otázkou tedy je, jaká síla působí na auto. Brzdná dráha bude záviset na kinetické energii a síle, která působí k zastavení vozu. Pokud jsou síly na dva vozy stejné, pak čím větší je kinetická energie, tím větší je vzdálenost před zastavením. Ale bude existovat vztah k hybnosti, protože hybnost i hmotnost souvisí s kinetickou energií.
Síla však často přímo nebo nepřímo závisí na hmotnosti. Například kluzné tření je do hrubé aproximace úměrné hmotnosti. V takovém případě bude mít větší hmota větší brzdnou sílu a její další pohyb bude záviset na detailech.
Na příkladu si ukážeme, na čem záleží povaha síly. Představte si 3 auta. Auto 1 má hmotnost 1 kg a rychlost 4 m / s. Takže p = 4 kg m / s a E\_k = 8 J Car 2 má hmotnost 4 kg a rychlost 1 m / s. Takže p = 4 kg m / s a E\_k = 2 J Car 3 má hmotnost 4 kg a rychlost 2 m / s. Takže p = 8 kg m / s a E\_k = 8 J
== Případ 1: Síla je konstanta === Dobře … předpokládejme tedy, že brzdná síla je konstanta 2 N. 1 musíme odebrat 8 J energie, takže auto pojede 4 m, než se zastaví (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Musí ztratit 4 kg m / s hybnosti, takže zastavení bude trvat 2 s. To znamená, že bude cestovat průměrnou rychlostí 2 m / s (uprostřed mezi 4 m / s a nulou) po dobu 2 s = 4 m, než se zastaví. Hmm … stejná odpověď!
Car 2 musí vyjmout 2 J Ek, takže před zastavením pojede jen 1 m. Musí však odstranit hybnost 4 kg m / s, takže zastavení bude trvat ještě 2 sekundy! Ale průměrná rychlost je nyní pouze 0,5 m / s, takže to půjde (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. metody se opět shodují.
Auto 3 musí odstranit 8 J (stejné jako auto 1), takže se zastaví ve 4 m (stejné jako auto 1) Musí odstranit 8 kg m / s hybnost, takže to jsou 4 sekundy k zastavení! (8 kgm / s = 2 N krát 4 sekundy). Ale jeho průměrná rychlost je 1 m / s, takže za tu dobu jde o 4 m (znovu sqame!)
Všimněte si, že v tomto případě auta se stejnou kinetickou energií ujely stejnou vzdálenost, zatímco auta s stejná hybnost cestovala stejnými časy.
=== Případ 2: Síla závisí na hmotnosti ===
Nyní řekněme, že naše síla se mění s hmotou. Například bychom mohli mít kluzné tření působící s koeficientem kinetického tření 0,204, takže pro objekt 1 kg je tření 2 N, pro objekt 2 kg 4 N atd. A co teď?
Auto 1: stále potřebuje odebrat 8 J energie a síla pro ni je stále 2 N, tedy ještě 8 m. Totéž pro hybnost.
Auto 2: Stále má 2 J energie, ale brzdná síla je nyní 8 N … takže půjde jen 0,25 m. Pokud jde o hybnost, má 4 kgm / s, takže zastavovací síla 8N ji zastaví za půl sekundy a půjde (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Stále souhlasíme s energií, ale jiné než naposledy!
Auto 3: 8 J z E\_k a 8 N síly k jeho zastavení, aby se objekt posunul o 1 m. Pokud jde o hybnost, má hybnost 8 kg m / s a sílu 8N, takže bude klouzat po dobu 1 s při průměrné rychlosti 1 m / s, takže to bude 1 m.
Nyní brzdná dráha nezávisí jen na kinetické energii. Není to však závislé jen na hybnosti … je pouze doba zastavení. Pokud jsou momenty stejné, pak ten s menší hmotou jde rychleji, takže půjde dále, než se zastaví ve stejnou dobu.
=== TL: DR ===
Neexistuje jednoduché pravidlo, které by vám řeklo JEDNOU věc, na které závisí brzdná vzdálenost. Závisí to na hmotnosti, síle a počáteční rychlosti. Jak se věci zastaví, záleží na detailech, ale ať už se na to podíváte prostřednictvím energie nebo hybnosti (nebo jakýmkoli jiným způsobem), dostanete stejnou odpověď.