Nejlepší odpověď
Existuje spousta a spousta různých interpretací „vypadat jednoduše“. Tady je několik.
- Existuje vždy prvočíslo mezi dvěma po sobě následujícími čtverci? ( Legendrova domněnka )
- Pokud jsou 2 ^ x a 3 ^ x celá čísla pro nějaké skutečné kladné číslo x, musí být toto číslo celé číslo také? (viz tato odpověď Quory)
- Taška A obsahuje koule očíslované 1 až 20 a taška B obsahuje koule očíslované 21 až 41. Dokážete přesunout míč z B do A a pak další míč z A do B a znovu z B do A atd. takovým způsobem, aby obsah vaku A procházel všemi možnými kombinacemi bez opakování? (Toto je domněnka středních úrovní ). (ÚPRAVA: tuto mohla nedávno vyřešit Torsten Mütze. Předtisk je zde: Důkaz středních úrovní domněnka ).
- Je e + \ pi racionální číslo? A co \ pi / e?
- Existuje polynom, který mapuje každou dvojici racionálních čísel na jedinečnou racionální číslo? (viz Polynomiální bijekce na MO; problém, který jsem zde formuloval, zkoumá jen injektivita, a ani to není známo).
- Je 33 (EDIT: nyní 114) součet tří kostek celých čísel? ( Článek od Bjorna Poonena)
- Existuje nekonečně mnoho prvočísel, která jsou o 1 více než síla 2? Ve skutečnosti existují nějaké takové prvočísla nad 65 537? ( Fermatova prvočísla )
- Existuje nekonečně mnoho prvočísel, která jsou o 1 méně než síla 2? ( Mersenne prime )
- Můžete vybarvit rovinu 4 barvami tak, aby každé dva body vzdálené 1 cm měly jinou barvu? A co 5 barev? 6? ( Hadwiger – Nelsonův problém )
- Objeví se nějaké číslo (jiné než 1) v Pascalově trojúhelníku 10krát nebo více? ( Singmasterova domněnka ). Nemůžeme dokonce vyloučit možnost, že se některá čísla objeví v trojúhelníku milionkrát, nebo dokonce, že neexistuje žádné omezení, kolikrát by se číslo mohlo zobrazit. Číslo 3 003 se objeví 8krát.
- Musí být mezi 45 lidmi 5 vzájemně neznámých lidí nebo 5 společných známých? ( Ramsey Numbers )
- Každou hodinu je kosmická loď vypuštěna po přímce z pevné startovací plochy pevným směrem, náhodně rychlost zvolená jednotně mezi 0 a 100 mph. Pokud se někdy srazí dvě kosmické lodě, obě jsou zničeny (je to v pořádku, jsou bezpilotní). Jaká je pravděpodobnost, že nějaká kosmická loď přežije navždy? (Pozor: Nejsem si jistý, zda jde o otevřený problém, ale zdá se, že si to Ori myslí. Pokud ne, je to jeho chyba).
- Existuje pole, jehož strany, čelní úhlopříčky a hlavní úhlopříčka jsou celá celá čísla? (Viz Eulerova cihla ).
- A samozřejmě, Collatzova domněnka .
Odpověď
Zde je několik slavnějších a snadněji řečených ones:
- Je každé sudé číslo větší než dvě rovné součtu dvou prvočísel? (Goldbachova domněnka)
- Existuje nekonečně mnoho párů prvočísel, která se liší o 2? (Twin Primes Conjecture)
- Existují nějaká lichá dokonalá čísla? (A perfektní číslo se rovná součtu jejích kladných dělitelů jiných než samo o sobě, například 6 = 1 + 2 + 3)
- Existuje nekonečně mnoho prvočísel ve tvaru 2 ^ n-1? (Mersenne prvočísla)
- Existuje nekonečně mnoho prvočísel forma 2 ^ n + 1? (Ferma t Primes)
- Obsahuje Fibonacciho sekvence 1,1,2,3,5,8,13,… obsahuje nekonečně mnoho prvočísel?
- Vzhledem k kladnému celému číslu n, pokud je sudé, vydělte to dvěma; je-li liché, vynásobte ho 3 a poté přidejte 1. Pokud budete v tomto procesu pokračovat opakovaně, dosáhne každé počáteční číslo 1? (Collatz Conjecture)
- Jaká je plocha největšího tvaru, se kterým lze manévrovat chodbou ve tvaru písmene L? (Moving Sofa Problem)
- Jaký je minimální počet lidí, kteří musí být přítomni na večírku, aby bylo zajištěno, že je zde buď pět společných přátel nebo pět společných cizinců? (Stanovení R (5,5))
- Je \ pi + e racionální? A co \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e a další?
- Obsahuje desítkové rozšíření \ pi, e nebo \ sqrt 2 každou číslici nekonečně mnoho krát?
- Existuje konečné číslo k takové, že každé kladné celé číslo a> 1 se objeví maximálně k krát v Pascalově trojúhelníku?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics