Jaký bude zbytek, když je [math] 2 ^ {31} [/ math] vyděleno [math] 5 [/ math]?


Nejlepší odpověď

No , tady je nejjednodušší způsob, jak mě napadá:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Všimli jsme si, že místo jednotky KAŽDÉ ČTVRTÉ ČÍSLO se opakuje. Z toho tedy vyplývá, že CYKLICITA čísla 2 je ČTYŘ.

Dobře, vracíme se k 2 ^ (31) děleno 5.

Nejprve vezmeme sílu , tj. 31, a vydělte jej cykličností základního čísla, v tomto případě tedy 2. => 31/4 dává zbytek 3. Takže nyní vezmeme zbytek získaný při dělení a umístíme jej jako moc. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> dává zbytek 3, což je požadovaná odpověď.

Geniální způsoby vyvíjejí nejlenivější lidé! * tips hat *

Odpověď

Odpověď je 3;

Vlastnosti modulo kongruence:

Pokud

A1 ≡ B1 mod m; a A2 ≡ B2 mod m;

Potom

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Začněme

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Proto

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Proto

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Připomenutí je 3 ;

\ Obrovské { \ Obrovská {\ Obrovská {\ barva {modrá} {{\ ddot \ úsměv} {\ ddot \ úsměv}}}}}}

\ Obrovská {\ Obrovská {\ Obrovská {\ Obrovská {\ barva { # 0f0} {\ checkmark}}}}}

\ Obrovský {mír !!}

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *