Nejlepší odpověď
\ mathbf {\ text {První řešení.}}
17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}
\ znamená 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ implikuje 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ text {Druhé řešení využívající Eulerovu větu.}}
\ text { (17, 18) jsou relativně nejlepší. Můžeme použít Eulerovu větu.}
\ text {Eulerova totientová funkce.}
\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ right) \ left (1 – \ dfrac {1} {3} \ right) = 18 \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ left (\ dfrac {2} {3} \ right) = 6
17 ^ {6} \ ekviv 1 \ mod {18}
\ implikuje (17 ^ {6}) ^ {33} \ ekviv 1 \ pmod {18}
\ implikuje 17 ^ {198} \ ekviv 1 \ pmod {18}
\ implikuje 17 ^ {200} \ ekviv 17 ^ 2 \ pmod {18}
\ implikuje 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}
\ implikuje 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ proto \, \, \ text {1 je zbytek, když} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {je vyděleno 18}}
odpověď
Zbytek chceme, když je 17 ^ {200} vyděleno 18.
17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.
\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.
\ Rightarrow \ qquad Zbytek, když je 17 ^ {200} vyděleno 18, je 1.