Nejlepší odpověď
Pro libovolná funkce. Pokud porovnáte f (x) s f (ax), kladná hodnota „a“ větší než 1 „stlačí“ funkci ze strany na stranu o faktor 1 / a. Příklad kubický:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Všimněte si, že v níže uvedených grafech je modrá křivka f (x) a protíná osu x na x = -1, 0 a 1. Červená křivka s a = 2 je „vymačkaná“ verze a protíná osu x na -1/2, 0 a 1/2:
Periodické trigonometrické funkce budou mít svoji periodu „stlačenou“ stejným faktorem. Porovnejte sin (x) s periodou 2 \ pi, s sin (2x), která má tečku \ pi:
Ve skutečnosti periodu p sinu můžete vypočítat pomocí koeficientu x:
Pokud f (x) = sin (ax), pak p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Tečná funkce tan (sekera) má období \ frac {\ pi} {a}. „Normální“ tangensová funkce tan (x), s a = 1, má periodu \ pi. Váš faktor „mačkání“ je a = \ pi, takže vaše perioda je \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Vaše funkce je v následujícím grafu porovnána s tan (x):
Grafy jsou povoleny společností Wolfram Alpha.
Rychlá poznámka: Existují místa, kde tyto grafy začínají od y = 0, nejsou zobrazeny. Existují 2 vertikální asymptoty opálení (x), například na (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2 atd. Váš graf má 2 asymptoty na (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 atd. Protože pi / 2> 1,5, to dokazuje, že tan (x) musí překročit váš graf.