Nejlepší odpověď
Kořen hlavní kostky -216 není -6
Kořen hlavní kostky -216 je 3 + 3i (sqrt (3)), kde i ^ 2 = -1
Chcete-li najít kořeny kostky -216, nechte x ^ 3 = -216
Pak x ^ 3 + 216 = 0, které lze zohlednit pomocí faktorizace kostek od 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0
Chcete-li vyřešit, nastavte obě části na nulu, protože pokud je jedna nula, nula krát cokoli je nula
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0, což lze vyřešit vyplněním čtverce
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c, kde c je konstanta. c = (b / 2) ^ 2 a b je 6, takže c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2–6x + 9) = – 27, (x ^ 2–6x + 9) faktory do (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3–3i (sqrt (3))
Takže kostka kořeny -216 jsou -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
Při hledání kořene čísla je hlavní kořen kořen nejblíže kladná reálná osa v komplexní rovině. Pokud jsou dva kořeny stejně vzdálené od kladné reálné osy a jsou si nejblíže, je kořen s kladnou imaginární složkou hlavní kořen. Protože 3 + 3i (sqrt (3)) a 3–3i ( sqrt (3)) jsou blíže kladné reálné ose než -6 a jsou stejně vzdálené, hlavní řešení je 3 + 3i (sqrt (3)) bez ohledu na to, že -6 je skutečné řešení
Proto, kořen hlavní kostky -216 je 3 + 3i (sqrt (3))
Odpověď
Re „Co je zjednodušeno \ sqrt {216}?“, moje primární odpověď by byla, \ sqrt {216} je již stejně „jednoduchý“ jako vy n to zvládnu. Je to „iracionální číslo, které, když je druhé, získá celé číslo 216“. Nemůžete být mnohem „jednodušší“.
Nyní by někteří mohli nesouhlasit a říci, že by se dalo „zjednodušit“ \ sqrt {216} započítáním 216 do hlavních faktorů. To by vám dalo: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Jsou ale ty poslední dvě formy „jednodušší“? Čísla jsou menší, ale koncepčně jsou tyto výrazy, myslím, ve skutečnosti složitější.
Takže moje odpověď je: \ sqrt {216} zjednodušená je \ sqrt {216}