Nejlepší odpověď
Když je kruh vepsán do čtverce, jeho průměr (D) je stejnou délku jako strana čtverce a poloměr (R) je poloviční. Protože plocha kruhu je PI krát čtverec R a plocha čtverce je ČTYŘ krát čtverec R (nebo D ^ 2, což je čtverec 2R) , poměr oblastí je: \ frac {\ pi} {4}.
Když je čtverec zapsán do kruhu, úhlopříčka čtverce (D) je také průměrem kruhu. Protože úhlopříčka čtverce je \ sqrt {2} násobek délky (S) jeho strany, strana je \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} a plocha čtverce je druhou mocninou nebo 2 * D ^ 2. Poměr ploch kruhu a čtverce je tedy \ frac {\ pi} {2}, když je první vepsán do druhého.
Všimněte si, že oblast vepsaného čtverce je poloviční než plocha ohraničeného čtverce.
Odpověď
Protože je kruh vepsán do čtverce, je obvod kruhu tečný k protilehlým stranám čtverce; To zase znamená, že průměr nebo nejdelší vzdálenost napříč kružnicí se rovná vzdálenosti napříč čtvercem, tj. Rovná se délce jedné ze čtyř shodných stran čtverce. Protože strany popisujícího čtverce jsou 6 palců na délku, potom se průměr d vepsané kružnice rovná 6 palcům a plocha A vepsané kružnice se najde takto:
A = πr² je vzorec pro nalezení oblasti a kruh, kde π je slavné iracionální číslo rovné 3,14159 (zaokrouhleno na 5 desetinných míst) a r je poloměr kruhu.
Protože r = d / 2 = 6 palců ./2 = 3 palce ., poté dosazením do vzorce plochy dostaneme:
A = (3.14159) (3 in.) ²
= (3.14159) (9 in.²)
= 28,27 palce.² je oblast vepsané kružnice zaokrouhlená na 2 desetinná místa.