Nejlepší odpověď
V každodenních podmínkách řekněme, že chlapec zavolá svým přítelkyním a položí otázku: „Will potkáš mě v Cafe Coffee Day po 1 hodině? “. V závislosti na čase a náladě se reakce dívky může lišit od „drž hubu, idiote“ až po „ano, drahý“. Můžeme tedy dívku považovat za systém s časovou variantou.
Časově invariantní systém vždy poskytuje stejný výstup se stejným zpožděním, pokud je vstup stejný. Uvažujme systém S, který transformuje x (n) na y (n). Pokud je to časově invariantní, pak zpožděná verze vstupu, řekněme x (nN), produkuje výstup y (nN), tj. Zpožděná verze předchozího výstupu.
Časovou variantu a časově invariantní systémy lze matematicky identifikovat provedením výše uvedeného výpočtu. Existují však jednoduché triky, jak rozpoznat systémy s časovou variantou.
1 Časově proměnné koeficienty, např.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Index v závorce je nějakou funkcí n např.
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Odpověď
O systému se říká:
Lineární: Pokud se systém řídí dvěma principy:
- Superpoziční (aditivní) princip: Nechť x1 ( t), x2 (t) jsou vstupy aplikované na systém a y1 (t), y2 (t) jsou výstupy. Pro x1 (t) výstup systému je y1 (t) a pro x2 (t) výstup systém y2 (t), pak pro x1 (t) + x2 (t), pokud je výstup systému y1 (t) + y2 (t), pak se říká, že systém dodržuje princip superpozice.
- Princip homogenity: Zvažte pro vstup x (t) , pro který je výstup systému y (t). Pak pokud je pro vstupní ax (t) (kde a je nějaká konstantní hodnota) výstup ay (t), pak se říká, že systém dodržuje princip homogenity. Důsledkem vlastnosti homogenity (nebo změny měřítka) je, že nulový vstup do systému vede k nulovému výstupu.
Pokud jsou splněny výše uvedené dvě vlastnosti, je systém považován za lineární systém.
I když lze homogenitu i superpozici kombinovat jako jednu vlastnost, je lepší je chápat jednotlivě.
Časový invariant: Systém se nazývá časově invariantní, pokud časový posun (zpoždění nebo postup) ve vstupním signálu způsobí stejný časový posun ve výstupním signálu. Uvažujme pro vstupní signál x (t), že odezva (výstup) systému je y (t), pak, aby byl systém časově invariantní, pro vstupní x (tk) odezva (výstup) by měla být y (tk). ( kde k je nějaký konstantní posun v čase)
Časová invariance je vlastnost systému, díky níž je chování systému nezávislé na čase. To znamená, že chování systému nezávisí na čase, kdy je vstup použit. Pro diskrétní časový systém se časová invariance nazývá posunová invariance.
Pokud je systém časově i lineárně invariantní, pak se systém nazývá lineární invariantní systém .