Nejlepší odpověď
„Podstatná“ derivace, nazývaná také „celková“ derivace nebo „konvektivní“ derivát, není ve skutečnosti jiný derivát , je to spíše derivát jiné funkce .
Nechť \ lambda (x, t) je daná funkce prostoru a času. Diferenciace \ lambda s ohledem na čas, udržování proměnné prostoru pevné, poskytuje obvyklou derivaci částečného času. Nyní uvažujme „složenou funkci“ g (t) = \ lambda (X (t), t), tj. Vyhodnotíme \ lambda podél křivek X (t) v prostoru vysledovaných skalární proměnnou t. Derivace g je podstatná (celková, konvektivní) derivace \ lambda. Podstatná derivace je tedy derivací složení funkcí \ lambda a X.
Odpověď
V Andersonově 6. vydání Základy aerodynamiky vysvětluje celkovou derivaci pomocí fyzický příklad. Celková derivace má konvektivní člen (s nabula tečkou V) a časový člen (s částečným ohledem na t). Zde je fyzický příklad.
Jste na túru a narazit do jeskyně. Rozhodli jste se vstoupit do jeskyně, ale hned jak vstoupíte do chladné jeskyně, váš přítel vás přibije do tváře sněhovou koulí. Cítíte tak dva zdroje chladu. První je z vašeho měnícího se místa – přesun do jeskyně. Druhá je od vašeho přítele, který vás v tu chvíli zasáhne sněhovou koulí.
Tedy teplota je proměnná, kterou bereme jako celkovou derivaci, a jeskyně dodává konvektivní člen a sněhová koule tvoří čas termín.
Často se používá v aerodynamice, protože uvažujeme tekutý prvek pohybující se v proudu (pomyslete na malý objem, který sledujete). Podstatná derivace nám říká o tomto pohyblivém prvku. Pokud se nehýbe, můžete podstatnou derivaci nahradit pouze částečnou s ohledem na čas. Ale protože se částice pohybuje, konvektivní výraz odpovídá za změnu vlastnosti mezi místy.