Nejlepší odpověď
Z historických důvodů notace
\ sin ^ 2 (x)
má být interpretován jako
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Tato notace předchází několik desítek let (ne-li několik století), dokonce i pojem (algebraické) složení funkce.
Při provádění trigonometrických výpočtů jsou čtverce, kostky nebo vyšší mocniny sinu, kosinu a dalších trigonometrických funkcí velmi časté, takže používání
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
se stalo běžným a stále se používá všude.
Pouze s vývojem abstraktní algebry bylo rozpoznáno fungování složení funkce jako u jiných operací, takže f \ circ f = f ^ 2 je smysluplný symbol.
Bohužel, toto je v rozporu s tradiční notace uvedená výše. Aby toho nebylo málo, lidé začali používat \ sin ^ {- 1} ve smyslu inverzní funkce, ale tento zápis je urážlivý, protože sinusová funkce nemá žádnou inverzi.
Odpověď
Jsou to velmi odlišné způsoby, jak kombinovat y (x) = \ sin (x) se sebou .
Sestavte funkci
Toto je funkce předávaná sama sobě.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Čtvereček funkce
Toto je výsledek funkce vynásobený sám sebou.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)