Nejlepší odpověď
Matematikovi je tenzor zvláštním druhem vektoru (a vektor je také zvrhlý druh tenzoru). Není to tak, že jsou to výrazně odlišné věci, samy o sobě.
Spíše ke každému vektorovému prostoru V\_1, V\_2, … lze jednoznačně přidružit další vektorový prostor V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., nazývané jejich „tenzorový produkt“, s vlastností, že lineární mapy z tenzorového produktu odpovídají víceřádkovým mapám z původních prostorů. Pak vektory v V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … jsou tzv. Tenzory, ale toto je jen způsob, jak popsat, jak souvisí s vektory v původních prostorech V\_1, V\_2, …, spíše než vnitřní vlastnost. Dalo by se také (obecně jako nematematik) rozhodnout vyhradit slovo „vektor“ pro vektory v původních prostorech a nepoužívat ho k popisu vektorů v tenzorových prostorech, ale to je opět relativní označení, spíše než pozorování vnitřních rozdílů.
(Ve fyzice nejčastěji žijí tenzory, kterých se to týká, v tenzorových produktech více kopií jednoho vektorového prostoru V a více kopií. jeho duálního prostoru; počet kopií každé z nich dává tzv. kontravariantním a kovariantním řadám tenzorového produktu)
Odpověď
Tenzor je zobecnění vektoru (ne matice, přesně).
Vektor je n-tice, která se řídí správnými zákony transformace – například pokud provádíte rotaci představovanou maticí R, nový vektor V „= RV. Tenzor je zobecněním této metody na více dimenzí . Pro každou hodnost tenzoru je potřeba jedna kopie R. Tenzor 2. úrovně (reprezentovatelný jako , ale není stejný jako 2-dimenzionální matice) transformuje se 2 kopiemi R. T „= RRT (jedna, která působí na každý index , Pokud máš rád). Mohlo by to patřit k tenzorovému produktu vektorových prostorů a duálních vektorů těchto prostorů, který umístí některá z „R“ na druhou stranu „T“. Podrobnosti následují při jakémkoli formálním zpracování.
Tenzor 1. úrovně je to, čemu říkáme „vektor“.
Fyzikům, tenzorům a vektorům – a pouze tenzory a vektory – představují fyzicky smysluplné veličiny, které se musí vhodně transformovat pomocí souřadnicového systému, jinak byste při pohledu na systém z jiného směru získali jinou fyziku.