Nejlepší odpověď
Řada zní takto: –
1,3,5,7 ………, 199
Tato čísla jsou v aritmetické progresi.
Součet čísel n v AP je S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
kde n = počet členů, a = první člen v pořadí, d je společný rozdíl ( 2 v tomto konkrétním případě).
Uvedení všeho do vzorce S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10 000
Takže 10 000 je vaše odpověď.
S pozdravem.
Odpověď
K vyhledání odpovědi existuje několik metod. Jeden vzorec, který používám, je založen na skutečnosti, že čísla 2 + 4 + .. + 98 + 100 tvoří řadu aritmetického postupu s prvním členem = 2, posledním členem = 100 a společným rozdílem = 2. Vzorec pro součet n výrazy jsou:
n / 2 [2 * první výraz + (n-1) * běžný rozdíl].
Pokud je první číslo takovéto řady AP A, poslední B a společný rozdíl C, pak počet členů n v řadě je dáno:
poslední výraz = první výraz + (n -1) * společný rozdíl
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
A součet n výrazů je dán vztahem:
n / 2 [2 * první termín + (n -1) * běžný rozdíl]
Můžeme také eliminovat potřebu znát počet termínů, n:
Nahrazení za n, součet lze vypočítat jako:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C)
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Proto
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Proto, když známe první člen, poslední člen a společný rozdíl jakékoli řady AP, můžeme vypočítat jeho součet pomocí tohoto vzorce.
Hodně štěstí!