Nejlepší odpověď
Součet prvních 100 sudých čísel je stejný jako součet prvních zdvojnásobených 100 po sobě jdoucích čísel. Například nejprve vyzkoušejte menší měřítko. Místo toho najděte součet prvních 5 sudých čísel. Takže:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Začněte od každého odečítat výrazy.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
To dělá věci podstatně jednodušší. Stále používejte součet prvních 5 po sobě jdoucích čísel, zvažte jejich přidání takto:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Takže zde máte 5 součtů ze 6. Máte také duplicitní součty, a pokud jednoduše chtěli jste součet prvních 5 po sobě jdoucích čísel, vše, co musíte udělat, je snížit je na polovinu. Po jejich rozpuštění skončíte 5 součtů po 3 , nebo 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Jak již bylo ukázáno, součet prvních n sudá čísla jsou dvojnásobkem součtu prvních n po sobě jdoucí čísla, takže ne polovinu získáte požadovaný výsledek.
To lze ještě více zjednodušit. Jednoduchý vzorec pro získání součtu prvních n po sobě jdoucích čísel je:
n (n + 1) / 2
Takže 1 + 2 + 3 + 4 + 5 pomocí tohoto vzorce by bylo:
5 (6) / 2 = 15
Přirozeně, najít součet prvních 5 sudých čísel, je to téměř stejný vzorec.
n(n+1)
5 × 6 = 30
Chcete-li získat výsledek pro svoji otázku, můžete použít stejný vzorec.
100 × 101 = 10100
Součet prvních 100 sudých čísel je tedy 10100.
Odpověď
Podívejme se na 0 až 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Nyní prozkoumejme 0 až 20 a další v blocích po 20 číslech.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Jak vidíte celkový nárůst o 200 každých čas
2–20 110 kumulativních 110
22–40 310 kumulativních 420
42 – 60 510 kumulativních 930
62 – 80 710 kumulativně 1640
82 – 100 910 kumulativně 2550
102 – 120 1110 kumulativně 3660
122 – 140 1310 kumulativně 4970
142 – 160 1510 kumulativních 6480
162 – 180 1710 kumulativních 8190
182 – 200 1910 kumulativních 10100
Každé číslo v kumulativním sloupci se zvyšuje
Nechť n je každý krok za 20 let
Nyní se podívejme na kumulativní součty.
n = 1 horní číslo rozsahu = 20 Celkem = 110
n = horní číslo rozsahu 2 = 40 celkem = 420
n = horní číslo rozsahu 3 = 60 celkem = 930
od inspekce nx 20 je horní číslo rozsahu a hodnoty = polovina rozsahu horní na druhou + polovina rozsahu nahoře, např.
10 na druhou +10 = 110
100 na druhou +100 = 10100
Takže jsme dospěli k
Kumulativní součet = (10 xn) na druhou + 10 xn pro n = 10
n = 1 kumulativní součet = 110
n = 10 kumulativní součet = 10100
K tomu došlo bez jakékoli předchozí znalosti rovnic pro součty řad z prvních principů.
Nakonec jsou odpovědí čísla požadovaná v otázce 100 na druhou +100 = 10100
A co lichá čísla, bude rovnice fungovat?
Podívejme se na 1–9, celkem 25 – polovina 9 je 4,5. Takže 4,5 na druhou + 4,5 = 24,75, takže je nízká 0,25.
Ukázalo se, že ve všech rozsazích je vždy 0,25 nízká.
Takže pro lichá čísla platí rovnice:
Kumulativní součet = polovina koncového čísla na druhou + polovina koncového čísla + 0,25
Nyní se podívejme, proč rovnice funguje.
Podívejme se znovu na 0 až 10. Součet se rovná n na druhou + n = n (1 + n), kde n je v tomto případě střední hodnota 5.
Takže toto je 6 x 5 = 30.Takže součet = průměr x další nejvyšší hodnota.
Takže 0 až 500 má tedy součet 250 x 251 = 62 750 sudých čísel a 62 750,25 pro lichá čísla
Mike