Nejlepší odpověď
Jednoduše řečeno, Invariant je vlastnost, která se nemění ani po nějaké transformaci nebo matematické operaci. Velmi dobrý příklad je uveden na Wikipedii –
Vezměte příklad Newtonova gravitačního zákona. Gravitační síla mezi dvěma tělesy bude stejná kdekoli ve vesmíru. Gravitační síla mezi těmito dvěma tělesy bude dnes stejná jako před tisíci lety. Síla je stejná bez ohledu na směr, kterým tato těla pohybujete. Toto je příklad invariantu.
Stresové invarianty jsou vlastnosti matice napětí, které transformace neovlivní. Stresový stav lze vyjádřit pomocí matice. Složka hydrostatického napětí této matice by se rovnala průměru diagonálních podmínek matice (hlavní napětí). Součet těchto diagonálních členů je tím, čemu se říká první Invariant (také nazývaný Trace matice).
Takže můžeme stav matice rozdělit jako součet hydrostatických a deviátorových stresses-
Pro určení vlastních hodnot a vlastních vektorů použijeme rovnici | A – Lamda I | * V = 0. Podobně pro napjatý stav používáme následující rovnici, která je podobná výše uvedenému formuláři –
nj = Vlastní vektor, Sigma = vlastní hodnota, delta ij = Matice identity nazývaná také jako Kroneckerova delta. Tato matice identity = 1 na pozici úhlopříček, kde i = j a na všech ostatních místech se rovná 0.
Nyní můžeme vytvořit následující formulář
Pokud si dobře pamatujete, jedná se o deviátorovou složku matice napětí. Z níže uvedené charakteristické rovnice vidíme, že invarianty jsou koeficienty stresových výrazů v charakteristické rovnici.
Kde, I1, I2 a I3 jsou invarianty matice napětí.
a. I1 je stopa matice a je součtem diagonálních členů. První neměnný.
b. I2 je součet nezletilých matice. Druhý neměnný.
c. I3 = hodnota determinantu matice. Třetí invariant.
T jsou to všechny invarianty, protože navzdory transformaci provedené na matici zůstanou tyto hodnoty stejné.
Ve výše uvedených krocích jsme založili deviátorovou matici a zjistili jsme, že je to J1 a bylo zjištěno, že tento J1 se rovná 0. Když J1 = 0, pak součet diagonálních členů = 0. Takže průměr tohoto (také se nazývá hydrostatické napětí = 0. Hydrostatické napětí deviátorové složky se tedy rovná 0, což znamená, že se jedná o stav ČISTÉHO SHEARU.
Deviátorové napětí a invarianty
Odpověď
Stres je obvykle reprezentován jako symetrický tenzor druhého řádu, který lze považovat za matici 3 * 3. Nyní má jakýkoli tenzor něco, co se nazývá invarianty, které se nemění se změnou základny. Existují tři základní invarianty pro tenzor druhého nebo řádu (napětí, přetvoření, moment setrvačnosti, všechny spadají pod toto). Ty zůstávají stejné, i když b asis je změněn. Abychom pochopili, co máme na mysli pod změnou základny, pomysli na elementární sílu hmotného problému, kde se pokusíme najít výsledné normálové a smykové napětí v rovině nakloněné dané sadě souřadnicových os (náš základ). Můžeme udělat všechny Mohrovy kruhové věci a najít složky napětí podél nového základu (nové souřadnicové osy, které jsou podél a kolmé ke sklonu). Takže pokud vezmete v úvahu tenzor napětí dříve a nyní, změnil to prvek po prvku (obě jsou však symetrické), ale následující veličiny zůstávají stejné.
- Stopy matic
- Stopy kofaktoru matic
- Determinant matic.
Jedná se o tři hlavní „invarianty“.