Nejlepší odpověď
víme, že cos 2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2 x
cos 2x = (1-sin ^ 2 x) -sin ^ 2 x
cos 2x = 1–2sin ^ 2 x
tímto
1- cos 2x = 2sin ^ 2 x
uvedení x = x / 2; dostaneme,
1- cos x = 2sin ^ 2 x / 2
a toto je vzorec 1-cos x
Odpověď
Podívejme se, jaký základní vzorec může být pro 1-Cosx
Cos je poměr \ dfrac { base} {Hypotenuse}, takže první vzorec může být
1-Cosx = 1- \ dfrac {base} {Hypotenuse} \ tag {1}
Protože \ implikuje Cos2x = Cos ^ 2x-1
Které lze zapsat jako Cosx = \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
I když z toho můžeme udělat
1-Cosx = 1- \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
Pojďme přejít na jednu komplexní verzi
Cosx = \ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}
Takže toto bude zapsáno jako 1-Cosx = 1- \ left (\ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix }} {2} \ right)
A nekonečná řada Cos to umožňuje.
Cosx = 1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ Dfrac { x ^ 4} {4!} – \ cdots
Pojďme tedy psát potom v 1-Cosx = 1- \ left (1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ dfrac { x ^ 4 } {4!} – \ cdots \ right)
Takže, zde je několik vzorců pro 1-Cosx.